Question

Катеты прямоугольного треугольника а = 6 см, b =8 см. Разность диаметров окружностей, нарисованных в треугольнике снаружи и внутри: A) 4 см B) 2 см C) 3 см D) 1 см E) 6 см​

Answer 1

Ответ:В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы,чему равны катеты-мы знаем и по теореме Пифагора вычислим чему равна гипотенуза

36+64=100

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы

Из 100 вычисляем квадратный корень,будет 10 и это значение диаметра

Центром вписанной окружности является пересечение биссектрис,а радиус вычисляется по формуле

(а+b-c):2=(8+6-10):2=4:2=2

Это радиус,а диаметр

2•2=4

Разность диаметров

10-4=6

Ответ Е-6 см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти разность диаметров окружностей, нарисованных внутри и снаружи прямоугольного треугольника, нужно использовать свойство вписанных углов. Давайте разберемся:

Для начала, нарисуем треугольник со сторонами a = 6 см и b = 8 см:

cssCopy code
     /|   
  a / |   
   /  | b
  /___|

Теперь нарисуем окружности внутри и снаружи треугольника:

1. Внутренняя окружность: она касается всех трех сторон треугольника. Её радиус будет равен радиусу вписанной окружности. Обозначим этот радиус как r.

2. Внешняя окружность: она касается треугольника изнутри в трех точках, а каждый из её диаметров будет равен длине соответствующей стороны треугольника. Таким образом, диаметр внешней окружности для стороны a будет равен 6 см, а для стороны b будет равен 8 см.

Связь между радиусом вписанной окружности (r) и площадью треугольника (S) задается формулой:

S = (a + b + c) * r / 2

где c - гипотенуза треугольника.

Так как у нас прямоугольный треугольник, гипотенуза c равна:

c = √(a² + b²) = √(6² + 8²) = 10 см

Площадь треугольника S можно найти по формуле полупроизведения катетов:

S = (a * b) / 2 = (6 * 8) / 2 = 24 кв. см

Теперь можно найти радиус вписанной окружности r:

24 = (6 + 8 + 10) * r / 2 48 = 24r r = 2 см

Диаметр внутренней окружности равен 2 * r = 4 см.

Таким образом, разность диаметров окружностей (внешней и внутренней) будет:

8 см - 4 см = 4 см.

Ответ: A) 4 см.