Question

Решите уравнение используя метод замены переменной √х - 2/√х = 1

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Пусть √х=Й>0

Й-2/Й=1

Й²-Й-2=0

Й=-1 не удовлетворяет ограничениям

Й=2, значит х=4

Answer 2

Ответ:

4.

Пошаговое объяснение:

√х - 2/√х = 1

Пусть √х = t, t > 0, тогда

t - 2/t = 1

По условию t≠0, домножим обе части равенства на t:

t² - 2 = t

t² - t - 2 = 0

a = 1; b = - 1; c = - 2.

D = b² - 4ac = 1+8 = 9

t1 = (1+3)/2 = 2;

t2 = (1-3)/2 = -1 < 0, не удовлетворяет условию замены.

Получили, что

√х = 2

(√х)² = 2²

х = 4

Ответ: 4.

Проверка:

√4 - 2/√4 = 1

2 - 1 = 1

1 = 1 - верно.

Answer 3

Давайте решим уравнение по шагам, используя метод замены переменной. Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит так:

√x - 2/√x = 1

Давайте введем новую переменную для упрощения. Пусть t = √x. Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

t - 2/t = 1

Теперь давайте умножим обе стороны на t, чтобы избавиться от дроби:

t^2 - 2 = t

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

t^2 - t - 2 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией:

(t - 2)(t + 1) = 0

Из этого уравнения видно, что t может быть либо 2, либо -1. Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x, зная, что t = √x:

1. Если t = 2, то √x = 2, откуда x = 2^2 = 4.
2. Если t = -1, то √x = -1. Однако корень из числа не может быть отрицательным, поэтому в этом случае у нас нет решения.

Итак, уравнение √x - 2/√x = 1 имеет одно решение: x = 4.