Question

Знайдіть дві різні первісні для функції 1) f(x)=x^19. 2)f(x)=1/x^6​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове п$1)f(x)=x^19\\F(x)= \frac{x^(20)}{20}\\ \\\\2)f(x)=\frac{1}{x^6}\\f(x)=x^-6\\ F(x)=\frac{x^-5}{-5}$ояснення:

Answer 2

Перш ніж знайти первісні для цих функцій, давайте спершу знайдемо загальну формулу для знаходження первісної функції від x^n, де n - довільне дійсне число (крім -1).

Формула для первісної від x^n, де n ≠ -1: ∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C,

де C - константа інтегрування.

1. Для функції f(x) = x^19: n = 19 ∫x^19 dx = (1/(19+1)) * x^(19+1) + C = (1/20) * x^20 + C.

2. Для функції f(x) = 1/x^6: n = -6 (зверніть увагу, що n = -1 виключений з цієї формули) ∫(1/x^6) dx = (1/(-6+1)) * x^(-6+1) + C = (-1/5) * x^(-5) + C = -x^(-5)/5 + C.

Таким чином, первісні для даних функцій будуть:

1. F1(x) = (1/20) * x^20 + C1,
2. F2(x) = -x^(-5)/5 + C2,

де C1 і C2 - довільні константи інтегрування.