Question

С вероятностью попадания при одном выстреле 0,7 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 4 выстрелов. Дискретная случайная величина х – число промахов. а) Найдите закон распределения х. б) Постройте многоугольник распределения. в) Найдите вероятности событий: x < 2; x  3; 1 < x  3.

Answer 1

Вот держи удачи надеюсь правильно

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать геометрическое распределение, так как охотник стреляет по дичи до первого попадания, и нам нужно найти вероятности количества промахов (x).

а) Закон распределения x:

Пусть p - вероятность попадания при одном выстреле, то есть p = 0.7. Тогда вероятность промаха при одном выстреле q = 1 - p = 0.3.

Теперь мы можем найти вероятность x промахов до первого попадания:

P(x = 0) - вероятность попасть с первого выстрела: P(x = 0) = p = 0.7. P(x = 1) - вероятность промаха с первого выстрела и попадания со второго: P(x = 1) = q * p = 0.3 * 0.7 = 0.21. P(x = 2) - вероятность двух промахов сначала и попадания на третий выстрел: P(x = 2) = q^2 * p = 0.3^2 * 0.7 = 0.063. P(x = 3) - вероятность трех промахов сначала и попадания на четвертом выстреле: P(x = 3) = q^3 * p = 0.3^3 * 0.7 = 0.0189. P(x = 4) - вероятность четырех промахов до первого попадания: P(x = 4) = q^4 = 0.3^4 = 0.0081.

б) Многоугольник распределения:

x	P(x)
0	0.7
1	0.21
2	0.063
3	0.0189
4	0.0081

в) Найдем вероятности событий:

• P(x < 2): Это означает, что охотник попал с первых двух выстрелов или менее. P(x < 2) = P(x = 0) + P(x = 1) = 0.7 + 0.21 = 0.91.

• P(x ≤ 3): Это означает, что охотник попал с первых трех выстрелов или менее. P(x ≤ 3) = P(x = 0) + P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3) = 0.7 + 0.21 + 0.063 + 0.0189 = 0.9929.

• P(1 < x ≤ 3): Это означает, что охотник попал с второго выстрела или позже, но до четвертого выстрела. P(1 < x ≤ 3) = P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3) = 0.21 + 0.063 + 0.0189 = 0.2919.