Question

Перед сценой полукругом расположены 23 мягких кресла для VIP-персон. На концерт пришло только 11 VIP-персон, и они пожелали рассесться так, чтобы у каждого не оказалось рядом занятого кресла. Сколькими способами они могут занять места? (Важно, какие места заняты, но неважно, кто именно там сидит.)

Answer 1

Ответ:

у меня получилось 15

Пошаговое объяснение:

Сам делаю, всё в тетради нарисовал.

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться принципом Дирихле: если на круге с n креслами размещаются m объектов (где m ≤ n), то хотя бы одно кресло будет пустовать.

В данном случае у нас есть 23 кресла и 11 VIP-персон. Мы хотим, чтобы между каждой парой VIP-персон было как минимум одно пустое кресло. Таким образом, максимальное количество VIP-персон, которое можно разместить без нарушения этого условия, будет равно 12 (11 + 1).

По принципу Дирихле, как только мы размещаем 12 или более VIP-персон, у нас обязательно появляется пара VIP-персон, сидящих рядом друг с другом. Поэтому мы можем выбрать 11 кресел из 23 для размещения VIP-персон. Это сочетание избегает соседства, так как между всеми VIP-персонами будет как минимум одно пустое кресло.

Количество способов выбрать 11 кресел из 23 можно вычислить с помощью биномиального коэффициента:

C(23, 11) = 23! / (11! * (23 - 11)!) ≈ 1352078

Итак, существует примерно 1 352 078 способов разместить 11 VIP-персон на 23 мягких креслах так, чтобы ни у кого из них не было рядом занятого кресла.