Question

5. Найдите разность НОК и НОД чисел 70; 60; 80​

Answer 1

Ответ:

60=2*5*2*3

70=7*2*5

80=2*5*2*2*2

НОК (70;60;80) =2*5**2*2*2*3*7=1680

Answer 2

Для того чтобы найти разность НОК (наименьшего общего кратного) и НОД (наибольшего общего делителя) чисел 70, 60 и 80, сначала найдем сами НОК и НОД.

1. Найдем НОД чисел 70, 60 и 80:

   Начнем с нахождения НОД(70, 60):

   • Разложим 70 на простые множители: 70 = 2 * 5 * 7.
   • Разложим 60 на простые множители: 60 = 2 * 2 * 3 * 5.

   Теперь найдем общие простые множители и возьмем их минимальную степень:

   • Общие простые множители: 2 и 5.
   • Минимальная степень 2 в разложении: 2^1 = 2.
   • Минимальная степень 5 в разложении: 5^1 = 5.

   Теперь перемножим минимальные степени общих простых множителей: НОД(70, 60) = 2 * 5 = 10.

   Теперь найдем НОД(10, 80):

   • Разложим 80 на простые множители: 80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5.

   • Общие простые множители: 2 и 5.

   • Минимальная степень 2 в разложении: 2^4 = 16.

   • Минимальная степень 5 в разложении: 5^1 = 5.

   Теперь перемножим минимальные степени общих простых множителей: НОД(10, 80) = 16 * 5 = 80.

2. Теперь найдем НОК чисел 70, 60 и 80:

   НОК можно найти, используя формулу: НОК(а, b) = (a * b) / НОД(a, b).

   Начнем с НОК(70, 60):

   НОК(70, 60) = (70 * 60) / НОД(70, 60) = (4200) / 10 = 420.

   Теперь найдем НОК(420, 80):

   НОК(420, 80) = (420 * 80) / НОД(420, 80) = (33600) / 80 = 420.

3. Теперь найдем разность между НОК и НОД:

   Разность = НОК - НОД = 420 - 80 = 340.

Итак, разность между НОК и НОД чисел 70, 60 и 80 равна 340.