Question

Решите уравнение (x-2)(x-4)(x-6)<0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Это Неравенство!!!

(x-2)(x-4)(x-6)<0

Нули:

x-2=0

x-4=0

x-6=0

x=2

x=4

x=6

Используя метод интервалов получим:

x∈(-∞;2)∪(4;6)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно определить интервалы, на которых выражение $(x-2)(x-4)(x-6)$ отрицательно. Начнем с нахождения корней уравнения $(x-2)(x-4)(x-6) = 0$:

1. $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$
2. $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$
3. $x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$

Таким образом, корни уравнения $(x-2)(x-4)(x-6) = 0$ равны 2, 4 и 6. Теперь мы знаем, что функция меняет знак при каждом из этих корней.

Мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых выражение $(x-2)(x-4)(x-6)$ отрицательно:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (x-2) & (x-4) & (x-6) & \text{Произведение} \\ \hline x < 2 & - & - & - & - \\ 2 < x < 4 & + & - & - & + \\ 4 < x < 6 & + & + & - & - \\ x > 6 & + & + & + & + \\ \hline \end{array}$$

Таким образом, неравенство $(x-2)(x-4)(x-6) < 0$ выполняется на интервалах $2 < x < 4$ и $4 < x < 6$. Следовательно, решением данного неравенства является объединение этих интервалов:

$2 < x < 4 \quad \text{или} \quad 4 < x < 6$

Итак, множество всех значений $x$, при которых неравенство $(x-2)(x-4)(x-6) < 0$ выполняется, это $2 < x < 4$ и $4 < x < 6$.