Question

Интегральное исчисление функции! Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

$\frac{2(4-7x)\sqrt{4-7x} }{21} -\frac{8\sqrt{4-7x}}{7} +C$

Пошаговое объяснение:

$\int\limits {\frac{7x}{\sqrt{4-7x} } } \, dx =\int\limits {\frac{-(4-7x)+4}{\sqrt{4-7x} } } \, dx \\\\t = 4-7x,\ \frac{dt}{dx} = \frac{d(4-7x)}{dx} = \frac{d}{dx}(4) - \frac{d}{dx}(7x) = 0-7=-7\Rightarrow dx = \frac{dt}{-7} \\\\\int\limits {\frac{-(4-7x)+4}{\sqrt{4-7x} } } \, dx=\int\limits {\frac{-(t)+4}{-7\sqrt{t} } } \, dt = \int\limits {\frac{t-4}{7\sqrt{t} } } \, dt=\frac{1}{7}(\int\limits {\frac{t-4}{\sqrt{t} } } \, dt) = \frac{1}{7}(\int\limits{(\frac{t}{\sqrt{t} }-\frac{4}{\sqrt{t}})}\,dt)=$

$=\frac{1}{7}(\int\limits{(\sqrt{t} })}\,dt-4\int\limits{(\frac{1}{\sqrt{t} }})}\,dt) = \frac{1}{7}(\frac{2\sqrt{t^3} }{3} -8\sqrt{t} +C) = \frac{2t\sqrt{t} }{21} -\frac{8\sqrt{t}}{7} +C = \\\\=\frac{2(4-7x)\sqrt{4-7x} }{21} -\frac{8\sqrt{4-7x}}{7} +C$

Answer 2

Конечно, я готов помочь вам с интегральным исчислением функций. Интегральное исчисление связано с нахождением площадей под кривыми и определенными значениями функций. Вот основные понятия, которые могут пригодиться:

1. Интеграл функции: Интеграл функции f(x) обозначается как ∫f(x) dx и представляет собой процесс нахождения площади под графиком функции f(x) на заданном интервале [a, b]. Он может быть определенным (от a до b) или неопределенным (без указания интервала).

2. Неопределенный интеграл (первообразная): Неопределенный интеграл функции f(x) обозначается как ∫f(x) dx = F(x) + C, где F(x) - первообразная функции f(x), а C - постоянная интеграции. Он находится с помощью правил интегрирования.

3. Определенный интеграл: Определенный интеграл функции f(x) на интервале [a, b] обозначается как ∫[a, b] f(x) dx и представляет собой численное значение, равное площади между графиком функции и осью x на заданном интервале.

4. Теорема Фундаментального теоремы исчисления: Она утверждает, что если F(x) - первообразная функции f(x), то определенный интеграл ∫[a, b] f(x) dx равен F(b) - F(a).

5. Методы интегрирования: Существует множество методов интегрирования, таких как интегрирование по частям, интегрирование рациональных функций, интегрирование тригонометрических функций и другие.

Если у вас есть конкретные вопросы по интегральному исчислению или задачи, с которыми вам нужна помощь, пожалуйста, уточните их, и я постараюсь вам помочь более подробно.