Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ Натуральное число назовём интересным, если в любой паре соседних цифр од-на цифра делится на другую. Найдите наименьшее десятизначное интересное число из различных цифр.

Answer 1

Ответ:

4826390517

Пошаговое объяснение:

Числа 5 и 7 могут стоять только рядом с 0 или 1.

Поскольку 0 и 1 можно использовать только по одному разу, значит ответ должен либо начинаться одной из последовательностей:

7150*, 5170*, 7051*, 5071*

либо заканчиваться на:

*0517, *0715, *1507, *1705

Выберем только наименьшие из этих последовательностей. Остаётся два варианта: либо число начинается с 5071, либо заканчивается на 0517. Так, имеем два возможных варианта:

5071xxxxxx

xxxxxx0517

Число 9 может стоять рядом с 0, 1 и 3. Поскольку 0 и 1 мы уже использовали выше, значит 9 должна быть быть рядом:

50719xxxxx

xxxxx90517

Следующей цифрой может быть только 3:

507193xxxx

xxxx390517

Далее только 6:

5071936xxx

xxx6390517

За ней только 2:

50719362xx

xx26390517

У нас осталось две цифры: 4 и 8. Обе могут быть добавлены к результирующему числу в любом порядке. Очевидно, что 84 больше, чем 48, поэтому не будем рассматривать такой вариант. Прибавим 48:

5071936248

4826390517

Итого, мы получили 2 числа, удовлетворяющих условию задачи. Выберем среди них наименьшее. Это будет число 4826390517, что и является ответом к задаче.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом. Мы ищем наименьшее десятизначное интересное число из различных цифр.

Сначала давайте подумаем о самых ограничивающих условиях для такого числа:

1. Число должно состоять из различных цифр.
2. Число должно быть десятизначным.

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты для первых двух цифр числа. Первая цифра может быть любой от 1 до 9 (включительно), а вторая цифра должна делиться на первую.

Для второй цифры у нас есть ограниченные варианты, чтобы удовлетворить условию:

• Если первая цифра 1, то вторая цифра может быть только 1, так как 1 делится на любое число, и это единственный вариант.
• Если первая цифра 2, то вторая цифра может быть 1 или 2.
• Если первая цифра 3, то вторая цифра может быть 1.
• Если первая цифра 4, то вторая цифра может быть 1, 2 или 4.
• Если первая цифра 5, то вторая цифра может быть только 1 или 5.
• Если первая цифра 6, то вторая цифра может быть 1, 2 или 3.
• Если первая цифра 7, то вторая цифра может быть 1.
• Если первая цифра 8, то вторая цифра может быть 1, 2 или 4.
• Если первая цифра 9, то вторая цифра может быть только 1.

Исходя из этого, наименьшее десятизначное интересное число будет начинаться с цифры 1234567891.

Однако стоит проверить, что такое число удовлетворяет всем условиям:

1. Все цифры различные - это выполняется.
2. Любая пара соседних цифр должна соответствовать условию деления - это также выполняется.

Таким образом, наименьшее десятизначное интересное число из различных цифр равно 1234567891.