Question

Помогите пожалуйста! много баллов, решить показательные уравнения методом замены, РЕШИТЬ ПОШАГОВО 49^x - 5*7^x - 14=0 13^2x+1 - 13^x -12=0

Answer 1

Ответ:

ответы на фото.......

Answer 2

Давайте рассмотрим оба уравнения поочередно и решим их методом замены.

1. Уравнение 49^x - 5*7^x - 14 = 0:

Для удобства, давайте заменим 7^x на y. Теперь у нас есть следующее уравнение:

(7^2)^x - 5y - 14 = 0.

Следовательно, 49^x = y^2. Заменяем в уравнении:

y^2 - 5y - 14 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения y:

y^2 - 7y + 2y - 14 = 0.

y(y - 7) + 2(y - 7) = 0.

(y + 2)(y - 7) = 0.

Теперь находим значения y:

1. y + 2 = 0, y = -2.
2. y - 7 = 0, y = 7.

Теперь вернемся к исходной переменной x, используя замену:

1. Если y = -2, то 7^x = -2. Это уравнение не имеет решений, так как 7^x всегда положительно.

2. Если y = 7, то 7^x = 7. Тогда x = 1.

Итак, у нас есть одно решение для этого уравнения: x = 1.

2. Уравнение 13^(2x+1) - 13^x - 12 = 0:

Давайте заменим 13^x на z. Теперь у нас есть следующее уравнение:

13^(2x) * 13 - z - 12 = 0.

Теперь заменим 13^(2x) на z^2 и решим уравнение:

z^2 * 13 - z - 12 = 0.

Это квадратное уравнение в переменной z. Решим его:

13z^2 - z - 12 = 0.

(13z + 12)(z - 1) = 0.

Теперь находим значения z:

1. 13z + 12 = 0, z = -12/13.
2. z - 1 = 0, z = 1.

Теперь вернемся к исходной переменной x, используя замену:

1. Если z = -12/13, то 13^x = -12/13. Это уравнение не имеет решений, так как 13^x всегда положительно.

2. Если z = 1, то 13^x = 1. Это означает, что x = 0.

Итак, у нас есть одно решение для второго уравнения: x = 0.

Итак, у нас есть два решения для системы уравнений:

1. x = 1 (из первого уравнения).
2. x = 0 (из второго уравнения).