Question

Двое рабочих выполнили работу за 6 часов. Выполнение этой же работы заняло у первого рабочего на 5 часов больше, чем у второго. Сколько времени потребовалось бы для выполнения работы каждому из рабочих, если бы они работали по отдельности?

Answer 1

Ответ:

Всю работу примем за 1. Пусть первый рабочий может выполнить всю работу за х часов, тогда второй рабочий (исходя из того, что первый на 5 часов быстрее работает) выполнит всю работу за (х + 5) часов. За 1 час первый рабочий выполнит 1/х работы, а второй за 1 час выполнит 1/(х + 5). Тогда работая вместе они выполняют за 1 час:

1/х + 1/(х + 5) = (х + 5 + х)/(х * (х + 5)) = (2 *х + 5)/(х^2 +5 * х) работы.

Всю работу оба рабочих работая вместе выполнят за 6 часов, то есть

1 : (2 *х + 5)/(х^2 +5 * х) = 6;

1 * (х^2 +5 * х)/(2 *х + 5) = 6; получим уравнение

х^2 + 5*x = 12 * x + 30;

x^2 - 7 * x - 30 = 0;

D = 49 + 120 = 169;

x1 = -3 - не подходит по условию задачи, так как время не может быть отрицательным.

х2 = 10 (часов) - время, за которое первый рабочий сделает всю работу сам.

Тогда второй рабочий выполнит работу за 10 + 5 = 15 часов.

Ответ: 10 часов и 15 часов.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы первого рабочего как "1/х" (где "х" - это количество часов, которое первый рабочий занимает на выполнение работы самостоятельно), а скорость работы второго рабочего как "1/у" (где "у" - это количество часов, которое второй рабочий занимает на выполнение работы самостоятельно).

Известно, что оба рабочих вместе выполнили работу за 6 часов, поэтому их совместная скорость работы равна "1/6". Также известно, что первый рабочий выполнил работу на 5 часов дольше, чем второй, поэтому можно выразить это как "х = у + 5".

Теперь мы можем создать уравнение на основе совместной работы:

1/х + 1/у = 1/6

Заменяем "х" на "у + 5" в уравнении:

1/(у + 5) + 1/у = 1/6

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной "у", которое мы можем решить. Умножим обе стороны на 6у(y + 5), чтобы избавиться от дробей:

6(y + 5) + 6у = у(y + 5)

Раскрываем скобки:

6у + 30 + 6у = у² + 5у

Переносим все элементы в одну сторону:

у² - 7у - 30 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Разложим его на множители:

(у - 10)(у + 3) = 0

Таким образом, у = 10 или у = -3.

Поскольку время не может быть отрицательным, у нас есть два возможных решения:

1. Если у = 10, то второй рабочий занимает 10 часов на выполнение работы самостоятельно.
2. Если у = -3, то второй рабочий занимает -3 часа на выполнение работы самостоятельно. Это не является реалистичным решением, поэтому мы не рассматриваем его.

Теперь мы можем найти значение "х" для первого рабочего, используя уравнение "х = у + 5":

1. Для у = 10, х = 10 + 5 = 15.
2. Для у = -3 (не рассматриваем), так как это нереалистичное значение времени.

Итак, первому рабочему потребуется 15 часов на выполнение работы самостоятельно, а второму рабочему потребуется 10 часов на выполнение работы самостоятельно.