Question

1)Найдите наибольший общий делитель чисел 78 и 195. 2)Для учеников 1 класса приготовили одинаковые подарки. Во всех подарках было 120 шоколадок, 280 конфет и 320 орехов. Сколько учащихся в 1 классе, если известно, что их больше 30? С ПОЯСНЕНИЯМ

Answer 1

Ответ:

1) НОД (78,195) = 39

2) 40 учащихся

Пошаговое объяснение:

2) Так как для учащихся приготовили одинаковые подарки, значит, шоколадок, конфет и орехов в каждом подарке должно быть поровну.

Получается, что количество учащихся равно общему делителю количества вкусностей.

Разложим числа на простые множители и найдём их НОД.

120 = 2*2*2*3*5

280 = 2*2*2*5*7

320 = 2*2*2*2*2*2*5

НОД (120,280,320) = 40

Ответ: в 1 классе 40 учащихся

Answer 2

1. Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 78 и 195 можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм основан на последовательных делениях исходных чисел и вычислении остатков до тех пор, пока остаток не станет равен нулю.

Начнем вычисление:

a = 195 b = 78

1. Делим 195 на 78 и получаем остаток 39.
2. Теперь заменяем a на 78, а b на 39 и делим 78 на 39. Получаем остаток 0.

Когда остаток стал равен нулю, мы останавливаемся. Наименьшее число, которое без остатка делится и на 195, и на 78, это 39. Таким образом, НОД(78, 195) = 39.

2. Для нахождения количества учеников в 1 классе, которым приготовили одинаковые подарки, нужно учесть, что каждый подарок содержит 120 шоколадок, 280 конфет и 320 орехов.

Давайте обозначим количество учеников как N.

Количество шоколадок в N подарках = 120 * N Количество конфет в N подарках = 280 * N Количество орехов в N подарках = 320 * N

Так как у нас известно, что каждый подарок содержит одинаковое количество этих продуктов, мы можем выразить N как НОД(120, 280, 320), так как это наименьшее число, которое делится без остатка на эти три числа.

Мы уже вычислили НОД(120, 280) в первом вопросе как 40.

Теперь нужно найти НОД(40, 320).

1. Делим 320 на 40 и получаем остаток 0.

Когда остаток стал равен нулю, мы останавливаемся. Таким образом, НОД(40, 320) = 40.

Теперь у нас есть НОД(120, 280) и НОД(40, 320), и чтобы найти НОД(120, 280, 320), мы найдем НОД этих двух чисел:

НОД(40, 40) = 40

Итак, НОД(120, 280, 320) = 40.

Теперь мы знаем, что в 1 классе больше 30 учеников, и их точное количество равно 40.