Question

2. Три брата-пирата нашли клад и поделили его по старшинству (старший забрал больше всех, а младший меньше всех). Старший получил на 35 монет меньше, чем средний и младший вместе, а младший — на 95 монет меньше, чем старший и средний вместе. а) Сколько монет получил средний? б) Какое минимальное количество монет могло быть в кладе?

Answer 1

Ответ:

а) 65 монет; б) 167 монет.

Пошаговое объяснение:

Пусть х, у и z - количество монет, которое досталось соответственно старшему, среднему и младшему брату.

Составим уравнения:

х = (у+z) - 35 - это 1-е уравнение,

z = (х+у) - 95 - это 2-е уравнение.

Запишем первое уравнение в виде:

z = х - у +35 - это 3-е уравнение.

Приравняем второе уравнение и третье (т.к. в обоих случаях в левой части z):

(х+у) - 95 = х - у +35,

х +у - х + у = 35+95  

2 у = 130,

у = 65 - значит, среднему досталось 65 монет.

Так как старшему брату досталось монет больше, чем среднему, то минимальное количество монет, доставшихся старшему брату, равно:

65+1 = 66 монет.

В таком случае минимальное количество монет доставшихся младшему брату:

(65+66) - 95 = 131 - 95 = 36 монет,

а минимальное количество монет, которое могло быть в кладе:

х + у + z = 66 + 65 + 36 = 167 монет

ПРОВЕРКА:

(65+36) = 101 монета досталась среднему и младшему, тогда старшему досталось:

101-35= 66 монет, и это больше, чем у среднего брата.

66+65 = 131 монета достались старшему и среднему, тогда младшему досталось:

131- 95 = 36 монет.

Ответ: а) 65 монет; б) 167 монет.

Answer 2

Давайте обозначим количество монет, которые получил каждый из трех братьев:

Пусть X - количество монет, которые получил старший брат. Пусть Y - количество монет, которые получил средний брат. Пусть Z - количество монет, которые получил младший брат.

Мы знаем, что старший получил на 35 монет меньше, чем средний и младший вместе, что можно записать как:

X = Y + Z - 35

Также известно, что младший получил на 95 монет меньше, чем старший и средний вместе:

Z = X + Y - 95

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными (X и Y). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения X и Y.

Давайте добавим оба уравнения:

X + Z = Y + Z - 35 X + Z = Y - 35

Теперь мы можем выразить X через Y:

X = Y - 35

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

Z = (Y - 35) + Y - 95

Упростим это уравнение:

Z = 2Y - 130

Теперь у нас есть система уравнений:

X = Y - 35 Z = 2Y - 130

Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения X, Y и Z.

Подставим значение X в первое уравнение:

Y - 35 = Y + Z - 35

Уберем -35 с обеих сторон:

Y = Y + Z

Теперь подставим это значение Y во второе уравнение:

Z = 2(Y) - 130

Теперь мы имеем два уравнения:

Y = Y + Z Z = 2Y - 130

Сложим первое уравнение к второму:

Y + Z = 2Y - 130

Переносим Y на одну сторону:

Z = Y - 130

Теперь у нас есть система двух уравнений:

Y + Z = 2Y - 130 Z = Y - 130

Решение этой системы уравнений:

1. Из первого уравнения:

Y + Z = 2Y - 130

Переносим Y на одну сторону:

Z = Y - 130

2. Теперь подставляем это во второе уравнение:

Y + (Y - 130) = 2Y - 130

Складываем Y и Y:

2Y - 130 = 2Y - 130

Уравнение верно, и оно не дает нам новой информации о Y и Z. Таким образом, Y и Z могут иметь любые значения, и решение не ограничивает их.

Ответы: а) Средний брат (Y) может получить любое количество монет, так как его значение не ограничено уравнениями. б) Минимальное количество монет в кладе будет зависеть от того, какое значение выберете для Y (среднего брата).