Question

В кучке 2021 спичкa. Двое игроков берут по очереди спички от 1 до 9. Выигрывает тот, который возьмет последнюю спичку. Сколько спичек надо взять первому игроку при первом ходе, чтобы обязательно выиграть?​

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы первый игрок обязательно выиграл в этой игре, ему нужно создать ситуацию, в которой он всегда сможет оставить второму игроку количество спичек, которое равно 1 + 9k, где k - целое число. Это будет гарантировать победу, так как второй игрок не сможет оставить 1 спичку для первого игрока, и первый игрок всегда сможет выбрать такое количество спичек, чтобы оставить второму игроку 1 + 9k спичек.

Итак, чтобы создать такую ситуацию, первый игрок должен начать игру с выбора 1 спички. После этого он должен следовать следующей стратегии:

1. Если второй игрок берет x спичек (где x равно 1 плюс кратное 9, например, 10, 19, 28 и так далее), первый игрок должен брать столько спичек, чтобы оставалось 1 спичка больше, чем у второго игрока.
2. Если второй игрок берет x спичек (где x не является кратным 9), первый игрок может брать спички так, чтобы оставить второму игроку кратное 9 количество спичек.

Следуя этой стратегии, первый игрок всегда сможет выиграть, так как он будет контролировать количество спичек и всегда оставлять второму игроку позицию, в которой он не сможет избежать оставления 1 спички первому игроку.