Question

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре⁰​

Answer 1

Ответ:

377

Пошаговое объяснение:

Мы можем составить арифметическую прогрессию, где членами прогрессии будут количества мест в каждом ряду.

а₁ = 17

а₂ = 17+2 = 19

......

аₙ₊₁ = аₙ +d  

Для нашей прогрессии а₁ = 17; d =2;

И надо нам найти, сколько мест будет в 13 рядах.

Есть формула суммы n членов арифметической прогрессии

$\displaystyle S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n$

У нас  n = 13. Найдем сумму 13ти членов прогрессии

$\displaystyle S_{13}=\frac{2*17+2(13-1)}{2} *13=\frac{34+24}{2} *13=\frac{58}{2} *13=377$

ответ

всего  в амфитеатре 377 мест

Answer 2

Для определения общего количества мест в амфитеатре, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии, так как количество мест в каждом ряду образует арифметическую последовательность.

Известно, что в первом ряду 17 мест, и в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем. Это можно представить следующим образом:

1-й ряд: 17 мест 2-й ряд: 17 + 2 = 19 мест 3-й ряд: 19 + 2 = 21 мест и так далее...

Интересующий нас 13-й ряд можно представить как арифметическую последовательность, начиная с первого ряда (17 мест) и добавляя 2 места для каждого последующего ряда. Мы можем использовать формулу арифметической прогрессии для нахождения общего количества мест в 13-м ряду:

S_n = (n/2) * [2a + (n-1)d],

где S_n - сумма n членов последовательности, a - первый член последовательности, n - количество членов последовательности, d - разница между членами последовательности.

В нашем случае: a = 17 (первый член последовательности), n = 13 (количество рядов), d = 2 (разница между рядами).

Подставим значения в формулу:

S_13 = (13/2) * [2 * 17 + (13-1) * 2] S_13 = (13/2) * [34 + 24] S_13 = (13/2) * 58 S_13 = 29 * 58 S_13 = 1682

Таким образом, в 13-м ряду амфитеатра 1682 места. Чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, сложим места во всех рядах:

Общее количество мест = 17 + 19 + 21 + ... + 1682

Для этого мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

S_total = (n/2) * [2a + (n-1)d],

где S_total - сумма всех мест, n - количество рядов (13 в данном случае), a - количество мест в первом ряду (17), d - разница между рядами (2).

Подставим значения и вычислим:

S_total = (13/2) * [2 * 17 + (13-1) * 2] S_total = (13/2) * [34 + 24] S_total = (13/2) * 58 S_total = 29 * 58 S_total = 1682

Таким образом, всего в амфитеатре 1682 места.