Question

Найди обыкновенную дробь, соответствующую периодической десятичной дроби 0,01212121… Даю Макс Баллов​

Answer 1

Ответ:

2/165

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения обыкновенной дроби, соответствующей периодической десятичной дроби 0,01212121..., мы можем воспользоваться методом перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь.

Пусть x = 0,01212121...

Теперь давайте обозначим y как число, в котором период повторяется, то есть:

y = 0,01212121...

Теперь давайте выразим y в виде десятичной дроби:

100y = 1,21212121...

Теперь вычтем из 100y оригинальное уравнение y:

100y - y = 1,21212121... - 0,01212121...

99y = 1,2

Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение y:

y = 1,2 / 99

Теперь у нас есть обыкновенная дробь, соответствующая периодической десятичной дроби 0,01212121...:

y = 1,2 / 99

Это и есть ответ. Если вы хотите упростить эту дробь, то можно заметить, что числитель и знаменатель делятся на 0,6:

y = (1,2 / 0,6) / (99 / 0,6) = 2 / 165

Так что обыкновенная дробь, соответствующая периодической десятичной дроби 0,01212121..., равна 2/165.