Question

Решите уравнение пожалуйста y''' - 4y''+3y'=0 Срочнооооо

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для решения данного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, вы можете использовать характеристическое уравнение. Предположим, что y(t) имеет вид e^(rt), где r - неизвестная константа. Затем мы найдем характеристическое уравнение, подставив это предположение в исходное уравнение:

r^3 - 4r^2 + 3r = 0.

Теперь давайте решим это кубическое уравнение. Мы видим, что r является общим множителем:

r(r^2 - 4r + 3) = 0.

Теперь решим квадратное уравнение внутри скобок:

r(r - 1)(r - 3) = 0.

Таким образом, у нас есть три корня: r1 = 0, r2 = 1 и r3 = 3.

Теперь мы можем записать общее решение дифференциального уравнения:

y(t) = c1 * e^(0t) + c2 * e^(1t) + c3 * e^(3t).

Учитывая, что e^(0t) = 1, упростим выражение:

y(t) = c1 + c2 * e^t + c3 * e^(3t).

Где c1, c2 и c3 - произвольные постоянные.

Это общее решение уравнения y''' - 4y'' + 3y' = 0.