Question

Сколько существует шестизначных чисел если каждая последующая цифра меньше предыдущей. Подробно если можно.

Answer 1

Ответ:

$C^{4} _{10} =210$

Пошаговое объяснение:

Упорядочим все 10 цифр по убыванию. Тогда задача сводится к тому, что

из ряда 9876543210 нужно убрать 4 числа. После этого оставшиеся 6 цифр будут составлять число, у которого все цифры находятся в порядке убывания. Всего количество комбинаций 4 из 10 равно $C^{4} _{10} =10!/(4!6!)= 210$

Answer 2

Для нахождения количества шестизначных чисел, в которых каждая последующая цифра меньше предыдущей, мы можем воспользоваться комбинаторикой.

Для первой цифры у нас есть 9 вариантов выбора (от 1 до 9), так как ноль не может быть первой цифрой.

Для второй цифры у нас также есть 9 вариантов выбора, но они ограничены выбором первой цифры. Если первая цифра была, например, 3, то вторая цифра может быть только от 1 до 2 включительно.

Для третьей цифры у нас опять 9 вариантов, ограниченных выбором второй цифры.

И так далее, продолжая этот процесс для всех цифр числа:

1. Первая цифра - 9 вариантов
2. Вторая цифра - 9 вариантов
3. Третья цифра - 9 вариантов
4. Четвертая цифра - 9 вариантов
5. Пятая цифра - 9 вариантов
6. Шестая цифра - 9 вариантов

Чтобы получить общее количество шестизначных чисел с такими условиями, мы умножаем количество вариантов для каждой цифры:

9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 531441

Итак, существует 531,441 шестизначных чисел, в которых каждая последующая цифра меньше предыдущей.