Question

Log(2)(x^2+2x)>3решить неравенство ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения неравенства $\log_{2}(x^2+2x)>3$, начнем с преобразования неравенства в экспоненциальную форму:

$\log_{2}(x^2+2x)>3$

Эквивалентно:

$x^2+2x>2^3$

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Давайте сначала перенесем все члены на одну сторону:

$x^2+2x-2^3>0$

$x^2+2x-8>0$

Теперь мы можем попытаться найти корни этого квадратного уравнения:

$x^2+2x-8=0$

Это уравнение можно решить, используя квадратное уравнение или факторизацию:

$(x+4)(x-2)=0$

Таким образом, у нас есть два корня: $x = -4$ и $x = 2$.

Теперь нам нужно определить интервалы, на которых неравенство $x^2+2x-8>0$ истинно. Для этого мы можем использовать тестирование интервалов:

1. Выберем точку в интервале $(- \infty, -4)$, например, $x = -5$. Подставляем $x = -5$ в $x^2+2x-8$: $(-5)^2 + 2(-5) - 8 = 25 - 10 - 8 = 7$. Так как $7 > 0$, то неравенство верно на интервале $(- \infty, -4)$.

2. Теперь выберем точку в интервале $(-4, 2)$, например, $x = 0$. Подставляем $x = 0$ в $x^2+2x-8$: $(0)^2 + 2(0) - 8 = -8$. Так как $-8 < 0$, то неравенство неверно на интервале $(-4, 2)$.

3. Наконец, выберем точку в интервале $(2, +\infty)$, например, $x = 3$. Подставляем $x = 3$ в $x^2+2x-8$: $(3)^2 + 2(3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7$. Так как $7 > 0$, то неравенство верно на интервале $(2, +\infty)$.

Итак, неравенство $x^2+2x-8>0$ верно на интервалах $(- \infty, -4)$ и $(2, +\infty)$. Теперь можем записать окончательный ответ:

$x \in (-\infty, -4) \cup (2, +\infty)$