Question

квадратичная функция задается формулой y=4x^2+16x+15.Найдите площадь треугольника,вершинами которого является точки пересечения графика функции с осями координат

Answer 1

Ответ:

7,5 ед^2

Пошаговое объяснение:

Для определения точек пересечения графика с осями координат необходимо решить уравнение относительно y при x = 0 (пересечение с осью OY) и относительно x при y = 0 (пересечение с осью OX).

1) Пересечение с осью OY, x = 0

$y = 4\cdot0^2 + 16\cdot0 + 15 = 15$

2) Пересечение с осью OX, y = 0

$0 = 4x^2 + 16x + 15\\\\D = 16^2 - 4\cdot4\cdot15=16\\\\x_{1,2} = \dfrac{-16\pm\sqrt{16}}{8}=-2\pm0.5\\\\x_1=-2.5, \; x_2=-1.5$

Будем считать, что основание треугольника лежит на оси абсцисс, тогда:

$a = |x_1 - x_2| = 1, \; h = |y| = 15\\\\S = \frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot1\cdot15=7.5$

где a -- длина основания, h -- длина высоты, S -- площадь треугольника.

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, вершинами которого являются точки пересечения графика квадратичной функции с осями координат, сначала нужно найти эти точки пересечения. То есть, мы должны найти корни уравнения, которое задает эту функцию.

Функция задана уравнением: y = 4x^2 + 16x + 15.

Для нахождения корней уравнения, мы можем поставить y равным нулю и решить уравнение относительно x:

0 = 4x^2 + 16x + 15.

Давайте решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = 16 и c = 15.

D = 16^2 - 4 * 4 * 15 = 256 - 240 = 16.

Дискриминант положителен, что означает, что у нас есть два действительных корня уравнения.

Теперь мы можем найти сами корни уравнения с использованием формулы:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-16 + √16) / (2 * 4) = (-16 + 4) / 8 = -12 / 8 = -3/2.

x2 = (-16 - √16) / (2 * 4) = (-16 - 4) / 8 = -20 / 8 = -5/2.

Итак, у нас есть две точки пересечения графика функции с осями координат: (-3/2, 0) и (-5/2, 0).

Теперь мы можем построить треугольник, вершинами которого являются эти точки и начало координат (0, 0). Треугольник будет прямоугольным.

Длины его сторон можно найти, используя теорему Пифагора:

1. Сторона между точкой (-3/2, 0) и началом координат (0, 0):

a = √((-3/2)^2 + 0^2) = √(9/4) = 3/2.

2. Сторона между точкой (-5/2, 0) и началом координат (0, 0):

b = √((-5/2)^2 + 0^2) = √(25/4) = 5/2.

Теперь мы можем найти площадь этого треугольника, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * a * b = (1/2) * (3/2) * (5/2) = (1/2) * (15/4) = 15/8.

Итак, площадь треугольника, вершинами которого являются точки пересечения графика функции с осями координат, равна 15/8 или 1.875.