Question

Угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=3sin3x-cos2x в точке с абсциссой x0=π/6 равен:

Answer 1

Ответ:

Угловой коэффициент касательной в точке

с абсциссой х₀ = π/6 равен √3

Пошаговое объяснение:

Функция

f(x) = 3 sin 3x - cos 2x

Производная функции

f(x) = 9сos 3x + 2sin 2x

Уравнение касательной в точке с абсциссой х₀

у = f(x₀) + f'(x₀) (x - x₀)

Поэтому, угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой х₀ = π/6 равен f'(x₀).

f'(x₀) = 9 · сos (3 · π/6) + 2 sin (2 · π/6)

f'(x₀) = 9 · сos π/2 + 2 sin π/3

f'(x₀) = 9 · 0 + 2 · 0.5√3

f'(x₀) = √3

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции f(x) в точке x₀, нужно вычислить производную функции f(x) и подставить значение x₀.

Дана функция: f(x) = 3sin(3x) - cos(2x)

Чтобы найти производную, мы будем использовать правила дифференцирования для синуса и косинуса:

f'(x) = 3 * 3cos(3x) + 2sin(2x)

Теперь мы можем найти значение производной в точке x₀ = π/6:

f'(π/6) = 3 * 3cos(3 * π/6) + 2sin(2 * π/6)

f'(π/6) = 3 * 3cos(π/2) + 2sin(π/3)

Теперь вычислим значения синуса и косинуса в соответствующих углах:

cos(π/2) = 0 sin(π/3) = √3/2

Теперь подставим эти значения обратно в выражение для производной:

f'(π/6) = 3 * 3 * 0 + 2 * √3/2

f'(π/6) = 0 + 3√3

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке x₀ = π/6 равен 3√3.