Question

Cоставить уравнения высот треугольника по уравнениям его сторон: 11x+2y-21=0 8x-3y+7=0 3x+5y+21=0 Уравнение записать в общем виде

Answer 1

Даны уравнениям сторон треугольника:

11x+2y-21=0

8x-3y+7=0

3x+5y+21=0.

В уравнении перпендикулярной прямой коэффициенты А и В в уравнении вида Ах + Ву + С = 0 меняются на -В и А.

Возьмём первую сторону (пусть это АВ, получаем уравнение высоты из точки С: -2х + 11у + С = 0. Чтобы определить слагаемое С уравнения надо подставить координаты точки, через которую проходит прямая.

Находим вершины треугольника, решая системы из двух уравнений сторон. Точка А:

{11x+2y-21=0  |x(3)  =  33x + 6y - 63 = 0

{8x-3y+7=0    |x(2)  = 16x - 6y + 14 = 0  

                                  49x         - 49 = 0,   х = 49/49 = 1.

у = (21 - 11х)/2 = (21 - 11*1)/2 = 10/2 = 5.  Точка А(1; 5).

Аналогично определяем точки: В(3; -6) и С(-2; -3).

Теперь находим С в уравнении высоты из точки С.

-2*(-2) + 11*(-3) + С = 0,

С = 33 - 4 = 29. Уравнение  -2х + 11у + 29 = 0.

Аналогично находим уравнения высот из точек А и В.

Высота из точки А: -5х + 3у - 10 = 0,

             из точки В: 3х + 8у + 39 = 0.

Answer 2

Для составления уравнений высот треугольника, используем следующие шаги:

1. Найдем уравнения прямых, соответствующих сторонам треугольника, в общем виде (Ax + By + C = 0), где A, B и C - коэффициенты для каждой из сторон.

2. Для каждой стороны найдем коэффициенты A, B и C, а затем найдем уравнения прямых, перпендикулярных этим сторонам и проходящих через соответствующие вершины треугольника.

3. Уравнения прямых, найденные в шаге 2, будут уравнениями высот треугольника.

Давайте начнем с шага 1. Для каждой из трех сторон у нас уже есть уравнения в общем виде:

1. 11x + 2y - 21 = 0
2. 8x - 3y + 7 = 0
3. 3x + 5y + 21 = 0

Теперь найдем коэффициенты A, B и C для каждой из этих сторон:

1. A1 = 11, B1 = 2, C1 = -21
2. A2 = 8, B2 = -3, C2 = 7
3. A3 = 3, B3 = 5, C3 = 21

Теперь перейдем к шагу 2 и найдем уравнения высот треугольника. Для этого мы должны найти уравнения прямых, перпендикулярных каждой из сторон и проходящих через соответствующие вершины.

Для первой стороны (уравнение 1) перпендикулярная прямая будет иметь коэффициенты A и B, поменяв их знаки и поменяв их местами:

A1' = -2, B1' = 11

Теперь нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через первую вершину треугольника. Допустим, первая вершина имеет координаты (x1, y1). Уравнение этой прямой будет:

-2x + 11y - (-2x1 + 11y1) = 0

Упростим его:

-2x + 11y + (2x1 - 11y1) = 0

Аналогично для второй и третьей стороны:

Для второй стороны (уравнение 2) перпендикулярная прямая будет иметь коэффициенты:

A2' = 3, B2' = 8

Уравнение прямой, проходящей через вторую вершину (x2, y2):

3x + 8y - (3x2 + 8y2) = 0

Для третьей стороны (уравнение 3) перпендикулярная прямая будет иметь коэффициенты:

A3' = -5, B3' = 3

Уравнение прямой, проходящей через третью вершину (x3, y3):

-5x + 3y - (-5x3 + 3y3) = 0

Теперь у нас есть уравнения высот треугольника, которые проходят через соответствующие вершины.