Question

Y=1+2x²-x в 4 степени

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы выразить выражение y = 1 + 2x² - x в четвертой степени, вам нужно возвести его в четвертую степень. Для этого можно воспользоваться биномом Ньютона. Правило бинома Ньютона для возведения в степень (a + b)ⁿ выглядит следующим образом:

(a + b)ⁿ = Σ(C(n, k) * a^(n-k) * b^k), где Σ - сумма от k=0 до n, а C(n, k) - биномиальный коэффициент (n выбираемых k), определенный как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

В вашем случае:

a = 1 b = 2x² - x n = 4

Сначала найдем биномиальные коэффициенты:

C(4, 0) = 4! / (0! * 4!) = 1 C(4, 1) = 4! / (1! * 3!) = 4 C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = 6 C(4, 3) = 4! / (3! * 1!) = 4 C(4, 4) = 4! / (4! * 0!) = 1

Теперь мы можем записать разложение в четвертой степени:

y⁴ = (1 + 2x² - x)⁴ y⁴ = 1⁴ + 4 * 1³ * (2x² - x) + 6 * 1² * (2x² - x)² + 4 * 1 * (2x² - x)³ + (2x² - x)⁴

Теперь упростим каждый член:

1⁴ = 1 4 * 1³ * (2x² - x) = 4(2x² - x) 6 * 1² * (2x² - x)² = 6(4x⁴ - 4x³ + x²) 4 * 1 * (2x² - x)³ = 4(8x⁶ - 12x⁵ + 6x⁴ - x³) (2x² - x)⁴ = 16x⁸ - 32x⁷ + 24x⁶ - 8x⁵ + x⁴

Теперь сложим все члены:

y⁴ = 1 + 4(2x² - x) + 6(4x⁴ - 4x³ + x²) + 4(8x⁶ - 12x⁵ + 6x⁴ - x³) + (16x⁸ - 32x⁷ + 24x⁶ - 8x⁵ + x⁴)

y⁴ = 1 + 8x² - 4x + 24x⁴ - 24x³ + 6x² + 32x⁶ - 48x⁵ + 24x⁴ - 4x³ + 16x⁸ - 32x⁷ + 24x⁶ - 8x⁵ + x⁴

Таким образом, выражение y⁴ для исходного уравнения y = 1 + 2x² - x в четвертой степени будет:

y⁴ = 16x⁸ - 32x⁷ + 24x⁶ - 8x⁵ + 55x⁴ - 28x³ + 8x² - 4x + 1