Question

X1 и x2 являются корнями квадратного уравнения x2-3x-5=0. Найдите значение выражения x1'3 +x2'3. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения значения выражения x₁³ + x₂³, нам необходимо знать значения корней x₁ и x₂. Исходя из уравнения x² - 3x - 5 = 0, корни могут быть найдены с использованием формулы квадратного корня.

Сначала найдем значения корней x₁ и x₂:

x₁ = (3 + √(3² + 415)) / (2*1) = (3 + √(9 + 20)) / 2 = (3 + √29) / 2

x₂ = (3 - √(3² + 415)) / (2*1) = (3 - √(9 + 20)) / 2 = (3 - √29) / 2

Теперь мы можем найти значение выражения x₁³ + x₂³:

x₁³ + x₂³ = ((3 + √29) / 2)³ + ((3 - √29) / 2)³

Чтобы упростить вычисления, обратим внимание на следующее свойство:

(a + b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3ab²

В нашем случае:

x₁³ + x₂³ = ((3 + √29) / 2)³ + ((3 - √29) / 2)³ = (3³ + 3*(3²)(√29) / 2 + 33*((√29) / 2)² + (√29)³ / 2³) + (3³ - 3*(3²)(√29) / 2 + 33*((√29) / 2)² - (√29)³ / 2³) = (27 + 27√29 + 9(29) / 4 + 29√29 / 8) + (27 - 27√29 + 9(29) / 4 - 29√29 / 8) = 54 + 9(29) / 4 = 54 + 261 / 4 = 54 + 65.25 = 119.25

Таким образом, значение выражения x₁³ + x₂³ равно 119.25.