Question

Найдите (x^2-y^2)(4z^2-9) если 3x+2yz=10 и 3y+2xz=8

Answer 1

$(x^{2} -y^{2} )(4z^{2} -9) = (x-y)(x+y)(2z-3)(2z+3)$

1.

{ 3x + 2yz = 10

{ 3y + 2xz = 8

К первому уравнению добавляем второе :

3x + 2yz + 3y + 2xz = 10 + 8

x(3 + 2z) + y(3+2z) = 18

(x + y)(2z + 3) = 18

2.

{ 3x + 2yz = 10

{ 3y + 2xz = 8

От первого уравнения вычитаем второе :

3x + 2yz - 3y - 2xz = 10 - 8

-x(2z - 3) + y(2z - 3) = 2

(y - x)(2z - 3) = 2

-(x - y)(2z - 3) = 2

(x - y)(2z - 3) = -2

$(x-y)(x+y)(2z-3)(2z+3) = (x+y)(2z+3)(x-y)(2z-3) = 18*(-2) = -36$

Ответ : -36

Answer 2

Дано система уравнений:

3x + 2yz = 10 ---(1) 3y + 2xz = 8 ---(2)

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений x, y и z, а затем использовать эти значения для вычисления выражения (x^2 - y^2)(4z^2 - 9).

Для начала, давайте решим систему уравнений (1) и (2). Выразим x и y через z:

Из уравнения (1): 3x = 10 - 2yz x = (10 - 2yz)/3

Из уравнения (2): 3y = 8 - 2xz y = (8 - 2xz)/3

Подставим эти значения в выражение (x^2 - y^2)(4z^2 - 9):

[(x^2 - y^2)(4z^2 - 9)] = [((10 - 2yz)/3)^2 - ((8 - 2xz)/3)^2](4z^2 - 9)

Вычислим это выражение:

[(x^2 - y^2)(4z^2 - 9)] = [((10 - 2yz)^2 - (8 - 2xz)^2)/9](4z^2 - 9)

[(x^2 - y^2)(4z^2 - 9)] = [((100 - 40yz + 4y^2) - (64 - 32xz + 4x^2))/9](4z^2 - 9)

[(x^2 - y^2)(4z^2 - 9)] = [(36 + 40yz - 4y^2 - 32xz + 4x^2)/9](4z^2 - 9)

[(x^2 - y^2)(4z^2 - 9)] = [(4x^2 - 4y^2 - 32xz + 40yz + 36)(4z^2 - 9)]/9

Теперь у нас есть выражение для (x^2 - y^2)(4z^2 - 9) в зависимости от значений x, y и z, полученных из решения системы уравнений (1) и (2).