Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ СРОЧНО Решите уравнение: 2^x + 4^x = 2

Answer 1

Ответ:

НЕ РЕШУ

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала преобразуем его.

Уравнение: $2^x + 4^x = 2$

Обратите внимание, что $4 = 2^2$, поэтому мы можем заменить $4^x$ на $(2^2)^x$ и упростить:

$2^x + (2^2)^x = 2$

Теперь мы можем воспользоваться свойствами степеней. Правило степени степени гласит, что $a^(b * c) = (a^b)^c$, поэтому:

$2^x + 2^(2x) = 2$

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель $2^x$, который можно вынести за скобки:

$2^x(1 + 2^x) = 2$

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствует $2^x$. Мы хотим избавиться от $2^x$, поэтому делим обе стороны на $2^x$:

$1 + 2^x = \frac{2}{2^x}$

Упростим правую сторону:

$1 + 2^x = 2^{1-x}$

Теперь у нас есть два выражения с одной и той же основой $2$. Давайте выразим их как степени числа $2$:

$2^0 + 2^x = 2^{1-x}$

Теперь мы видим, что у нас есть одинаковая основа $2$ с обеих сторон. Это означает, что показатели степени также должны быть равны:

$0 + x = 1 - x$

Теперь решим уравнение относительно $x$:

$x + x = 1 - 0$ $2x = 1$ $x = \frac{1}{2}$

Итак, решением уравнения $2^x + 4^x = 2$ является $x = \frac{1}{2}$.