Question

X^3-5x^2-8x+40=0 решить уравнение

Answer 1

Ответ:

$-2\sqrt{2} ;2\sqrt{2} ;5.$

Пошаговое объяснение:

$x^{3} -5x^{2} -8x+40=0 .$

Воспользуемся способом группировки и разложим левую часть на множители

$(x^{3} -5x^{2})-(8x-40)=0 ;\\x^{2} (x-5)-8(x-5)=0;\\(x-5)(x^{2} -8)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом определен.

$\left [\begin{array}{l} x-5 =0, \\ x^{2} -8 = 0; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} x =5, \\ x^{2} =8 ; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} x = 5, \\ x = -\sqrt{8} , \\ x = \sqrt{8}; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} x = 5, \\ x = -2\sqrt{2}, \\ x = 2\sqrt{2} .\end{array} \right.$

Answer 2

Для решения данного уравнения $x^3 - 5x^2 - 8x + 40 = 0$, мы можем воспользоваться методом проб и ошибок или использовать численные методы, такие как метод Ньютона. Я продемонстрирую вам решение с использованием численного метода, а именно метода Ньютона.

Метод Ньютона требует начального приближения. Мы начнем с начального приближения $x_0 = 2$, но вы можете выбрать другое начальное приближение, если хотите.

1. Выбираем начальное приближение $x_0 = 2$.

2. Применяем метод Ньютона для нахождения корня уравнения:

   $x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$

   Где $f(x)$ - ваша функция, а $f'(x)$ - ее производная.

3. Повторяем шаг 2, пока не достигнем заданной точности (например, пока $|x_{n+1} - x_n| < \epsilon$, где $\epsilon$ - небольшое положительное число).

В данном случае, функция $f(x) = x^3 - 5x^2 - 8x + 40$, а ее производная $f'(x) = 3x^2 - 10x - 8$.

Применяя метод Ньютона, мы получим последовательность приближенных значений $x$:

1. $x_0 = 2$
2. $x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)} = 2 - \frac{2^3 - 5 \cdot 2^2 - 8 \cdot 2 + 40}{3 \cdot 2^2 - 10 \cdot 2 - 8} \approx 2.85714$
3. $x_2 = x_1 - \frac{f(x_1)}{f'(x_1)}$
4. Продолжаем вычисления, пока не достигнем заданной точности.

Повторяя эти шаги, вы можете приближенно найти корни этого уравнения.