Question

В треугольной пирамиде стороны основания равны 13 см, 14 см и 15 см, а все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 50 баллов.

Answer 1

Ответ:

Задача решается очень просто. По формуле Герона расчитывается площадь

S = 84, далее находится радиус вписаной окружности r = 2*S/P = 4 (P = 42 - периметр), ну, и поскольку проекция апофемы в данном случае и есть этот радиус, то высота пирамиды находится из прямоугольного треугольника, составленного апофемой, высотой пирамиды и радиусом вписанной в основание окружности. Угол в этом треугольнике и есть двугранный угол при боковом ребре и основании (тут надо объяснить, почему!). Раз он 45 градусов, то H = r = 4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь боковой поверхности данной треугольной пирамиды, мы можем разделить её на четыре боковых треугольника и затем сложить их площади.

Поскольку все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов, эти треугольники будут равнобедренными. Таким образом, у каждого бокового треугольника две стороны равны по 13 см и 14 см, а угол между ними составляет 45 градусов.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с данными сторонами и углом между ними можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь треугольника = (1/2) * a * b * sin(угол),

где:

• a и b - длины сторон треугольника (в данном случае 13 см и 14 см),
• угол - угол между этими сторонами (в данном случае 45 градусов).

Подставим значения:

Площадь треугольника = (1/2) * 13 см * 14 см * sin(45 градусов) = (1/2) * 13 см * 14 см * (√2/2) = 91 см² * (√2/2) ≈ 64.46 см².

Теперь у нас есть площадь одного бокового треугольника. Чтобы найти общую площадь боковой поверхности пирамиды, умножим эту площадь на 4 (поскольку у нас есть 4 боковых треугольника):

Площадь боковой поверхности пирамиды = 4 * 64.46 см² ≈ 257.84 см².

Итак, площадь боковой поверхности этой треугольной пирамиды составляет примерно 257.84 квадратных сантиметра.