Question

В треугольнике АВС углы А=45°,С=15°,сторона ВС=4√6. Найдите длину стороны АС​

Answer 1

По теореме синусов:

BC/sinA=AC/sinB; AC=BC*sinB/sinABC*sin120o/sin45o=(4V6*V3/2)/(V2/2)=4V9=12(см).

Answer 2

Для нахождения длины стороны AC в треугольнике ABC, можно воспользоваться законом синусов. Закон синусов утверждает следующее:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Где:

• $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника, противолежащих углам $A$, $B$ и $C$ соответственно.
• $A$, $B$ и $C$ - углы треугольника, противолежащие сторонам $a$, $b$ и $c$ соответственно.

В данном случае у нас есть следующие данные:

• $A = 45^\circ$
• $C = 15^\circ$
• $BC = 4\sqrt{6}$ (это сторона, противолежащая углу $C$)

Мы хотим найти длину стороны $AC$. Для этого нам нужно найти угол $B$, который можно найти, вычитая сумму углов $A$ и $C$ из 180°:

$B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 45^\circ - 15^\circ = 120^\circ$

Теперь у нас есть значения для $A$, $B$ и $C$, а также для стороны $BC$. Мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны $AC$:

$\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$

Подставляем известные значения:

$\frac{AC}{\sin 120^\circ} = \frac{4\sqrt{6}}{\sin 45^\circ}$

Теперь выразим $AC$:

$AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sin 120^\circ}{\sin 45^\circ}$

Рассчитаем синусы:

$\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Теперь подставляем значения:

$AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$

Упростим выражение:

$AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{1} = 4\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = 4 \cdot 6 = 24$