Question

Найти свойства данной функции y=3^x-1,помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

https://www.liveexpert.ru/public/uploads/2016/11/07/17bdd698e2f06df8e73b20fd9f91faa6.jpg

Answer 2

Ответ:

0=3x-1

-3x=-1

x=1/3

x=0,3,x=3 в степени -1

Answer 3

Функция y = 3^x - 1 - это экспоненциальная функция с базой 3 и смещением вниз на 1 единицу. Давайте рассмотрим некоторые из её свойств:

1. Область определения: Эта функция определена для всех действительных чисел x, так как вы можете подставить любое действительное число вместо x.

2. Область значений: Функция может принимать любое действительное число как значение. Область значений включает в себя все отрицательные числа (если x стремится к минус бесконечности, то значение стремится к минус бесконечности) и все положительные числа (если x стремится к плюс бесконечности, то значение стремится к плюс бесконечности).

3. Производная: Если вы хотите найти производную этой функции, то для этого нужно взять производную от 3^x и получить производную константы (-1), которая равна 0. Производная 3^x равна ln(3) * 3^x. Таким образом, производная функции y = 3^x - 1 равна ln(3) * 3^x.

4. Точка пересечения с осью y: Для найти точку пересечения с осью y, нужно установить x в 0 и найти соответствующее значение y:

   y(0) = 3^0 - 1 = 1 - 1 = 0.

   Таким образом, точка пересечения с осью y находится в (0, 0).

5. Асимптоты: Горизонтальная асимптота этой функции находится на уровне y = -1 (оси x). Это означает, что график функции стремится к этой горизонтальной линии при x стремящемся к плюс или минус бесконечности.

6. Монотонность: Функция y = 3^x - 1 возрастает на всей своей области определения, так как производная ln(3) * 3^x всегда положительна для любых реальных значений x.

7. Ограниченность сверху/снизу: Функция не ограничена ни сверху, ни снизу. Её значение может стремиться к плюс или минус бесконечности.

8. Нули функции: Ноль функции (когда y = 0) находится при x = 0, как указано выше.

Это некоторые из основных свойств функции y = 3^x - 1. Вы можете использовать эти свойства для анализа её графика и решения задач, связанных с этой функцией.