Question

На окружности отмечена точка AA. Построили правильный 33-угольник, 44-угольник,…, 1010-угольник, вписанные в эту окружность и имеющие точку AA одной из вершин. Все вершины этих многоугольников покрасили в красный цвет. Найдите, сколько получилось различных красных точек на окружности?

Answer 1

Ответ:

32

Пошаговое объяснение:

Представь окружность как координатную прямую. Точки треугольника -

1/3, 2/3 и 3/3 (точка А). Так с каждым многоугольником. Далее, выбираешь из всех точек только разные. То есть, 3/3=4/4=...=10/10. Среди них остаётся только 3/3. В итоге остаётся верное число точек. Их 32

Answer 2

Чтобы найти количество различных красных точек на окружности, нужно посчитать, сколько вершин каждого из многоугольников лежит на окружности и сколько раз каждая из этих вершин была окрашена в красный цвет.

У нас есть правильные многоугольники с числом вершин от 33 до 1010. Для каждого из этих многоугольников, чтобы найти количество красных точек на окружности, нужно определить, сколько вершин из них лежит на окружности. Для правильного n-угольника, все n вершин лежат на окружности.

Теперь мы знаем, что каждый из многоугольников имеет n вершин, и все они лежат на окружности. Таким образом, общее количество красных точек на окружности равно сумме вершин всех многоугольников:

33 + 44 + ... + 1010.

Чтобы вычислить эту сумму, можно воспользоваться арифметической прогрессией, так как числа образуют арифметическую последовательность. Начнем с первого члена (33) и будем добавлять к нему следующие члены (44, 55, и так далее), пока не достигнем 1010.

Сумма арифметической прогрессии с n членами можно вычислить по формуле:

S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член, a_n - последний член.

В нашем случае: n = (1010 - 33) / 11 + 1 = 92, a_1 = 33, a_n = 1010.

Теперь мы можем вычислить сумму:

S_n = (92 / 2) * (33 + 1010) = 46 * 1043 = 48018.

Таким образом, общее количество различных красных точек на окружности равно 48018.