Question

Как найти вектор ортогональный плоскости треугольника ABC если вектор AB (-4,-3,-1) ; AC(-3,3,-1)

Answer 1

Даны векторы AB (-4,-3,-1) и AC(-3,3,-1).

Вектор, ортогональный плоскости треугольника ABC, находится как векторное произведение этих векторов.

 i         j          k|         i           j

-4       -3        -1|        -4         -3

-3       3         -1|        -3          3  = 3i + 3j - 12k - 4j + 3i - 9k =

                                                 = 6i - 1j - 21k = (6; -1; -21).

Ответ: вектор (6; -1; -21).

Answer 2

Чтобы найти вектор, ортогональный плоскости треугольника ABC, мы можем воспользоваться свойством векторного произведения. Векторное произведение двух векторов в плоскости дает вектор, ортогональный этой плоскости.

1. Начнем с векторов AB и AC, которые задают две стороны треугольника ABC: AB = (-4, -3, -1) AC = (-3, 3, -1)

2. Теперь найдем векторное произведение векторов AB и AC, чтобы получить вектор, ортогональный плоскости треугольника ABC. Для этого воспользуемся следующей формулой для векторного произведения:

   AB × AC = |i j k | |-4 -3 -1| |-3 3 -1|

   Где i, j и k - это единичные векторы вдоль осей X, Y и Z соответственно.

3. Теперь вычислим определитель этой матрицы:

   AB × AC = i * (-3 * (-1) - (-3) * (-1)) - j * (-4 * (-1) - (-3) * (-1)) + k * (-4 * 3 - (-3) * (-3))

   AB × AC = i * (-3 + 3) - j * (4 + 3) + k * (-12 - 9)

   AB × AC = i * 0 - j * 7 - k * (-21)

4. Полученный вектор AB × AC равен (0, -7, 21). Этот вектор ортогонален плоскости треугольника ABC.