Question

Tg²x-2tg=3 допоможіть ​

Answer 1

Tg²x-2tg=3

Tg^2x+(-2)tg-(-2)tg=3-(-2)tg

Tg^2x=3+2tg

Tg^2=2gt+3

Tg^2x=2gt+3

Tg^2x/Tg^2=2gt+3/Tg^2

x=2gt+3/Tg^2

Tg^2$\neq 0$

Answer 2

Для вирішення даного рівняння можна використовувати тригонометричні ідентичності. Спростимо його крок за кроком:

Дане рівняння: tg²x - 2tgx = 3

Спочатку перетворимо tg²x за допомогою тригонометричної ідентичності:

tg²x = sec²x - 1

Тепер підставимо це вираз у рівняння:

(sec²x - 1) - 2tgx = 3

Розглянемо sec²x - 1:

sec²x - 1 = tg²x

Замінимо tg²x на sec²x - 1 у рівнянні:

(sec²x - 1) - 2tgx = 3 (sec²x - 1) - 2tgx - 3 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння відносно sec²x та tgx:

sec²x - 2tgx - 4 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати, замінивши sec²x та tgx на нові змінні. Позначимо secx = t:

t² - 2t - 4 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння для t:

Для цього можна використовувати квадратне рівняння t² - 2t - 4 = 0, наприклад, за допомогою квадратного кореня:

t = (2 ± √(2² + 4×1×4)) / (2×1) t = (2 ± √(4 + 16)) / 2 t = (2 ± √20) / 2 t = (2 ± 2√5) / 2

Тепер розкладемо t на два варіанти:

1. t₁ = (2 + 2√5) / 2 = 1 + √5
2. t₂ = (2 - 2√5) / 2 = 1 - √5

Зараз повернемося до secx, оскільки secx = t:

1. secx₁ = 1 + √5
2. secx₂ = 1 - √5

Тепер ми знаємо значення secx. Щоб знайти значення tgx, використовуйте співвідношення tgx = 1 / secx:

1. tgx₁ = 1 / (1 + √5)
2. tgx₂ = 1 / (1 - √5)

Отже, ми маємо два наближені рішення для x:

1. x₁ = arctg(1 / (1 + √5))
2. x₂ = arctg(1 / (1 - √5))

Ці рішення виразити в числовому значенні може знадобитися калькулятор або математичне програмне забезпечення, але вони надають загальний вигляд відповідей.