Question

представьте рациональные числа в виде бесконечных периодических десятичных дробей:16/27;3 2/45; 49/5;28​

Answer 1

Что такое бесконечные периодические дроби. Это когда делишь числитель на знаменатель и получаешь бесконечную дробь, только числа в ней повторяются.

Смотри

$\frac{16}{27} = 0.592592592592...$

И так далее.

Значит, дробь иррациональна и равна

$\frac{16}{2} = 0.592(592)$

В скобках то число, которое постоянно повторяется. Первое мы пишем, а повторюх в скобки.

$\frac{2}{45} = 0.4444(4)$

Дальше будут одни четвёрки, мы это показали.

Answer 2

Чтобы представить рациональные числа в виде бесконечных периодических десятичных дробей, мы можем выполнить деление числителя на знаменатель и записать результат в виде десятичной дроби, при этом, если деление не оканчивается, но начинается повторяться, то мы указываем периодическую часть в скобках. Давайте рассмотрим каждое из данных чисел:

1. 16/27: 16 делится на 27 так: 16/27 = 0.(592592...), где 592 - периодическая часть. Таким образом, 16/27 можно представить как 0.(592).

2. 3 2/45: 3 2/45 можно записать как сумму 3 и 2/45. Теперь давайте представим 2/45 как десятичную дробь: 2/45 = 0.(044444...), где 04 - периодическая часть. Таким образом, 3 2/45 можно представить как 3.0(04).

3. 49/5: 49 делится на 5 без остатка, поэтому 49/5 = 9.0.

4. 28: 28 - это целое число, и его можно представить как 28.0.

Таким образом, представление рациональных чисел в виде бесконечных периодических десятичных дробей будет следующим:

• 16/27 = 0.(592)
• 3 2/45 = 3.0(04)
• 49/5 = 9.0
• 28 = 28.0