Question

2. В основании тетраэдра лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 26 см, а один из катетов – 10 см. Найти площадь сечения, проведенного через середину высоты тетраэдра параллельно ее основанию.

Answer 1

Ответ:

13,5 (см)в квадрате

Answer 2

Для начала давайте найдем высоту тетраэдра. Известно, что основание тетраэдра - это прямоугольный треугольник с гипотенузой 26 см и одним из катетов 10 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения другого катета:

a^2 + b^2 = c^2,

где: a - длина одного катета (10 см), c - длина гипотенузы (26 см).

b^2 = c^2 - a^2, b^2 = 26^2 - 10^2, b^2 = 676 - 100, b^2 = 576.

Теперь найдем длину другого катета b, извлекая квадратный корень:

b = √576, b = 24 см.

Таким образом, теперь у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 24 см и гипотенузой 26 см.

Теперь давайте находим высоту тетраэдра, которая проходит от его вершины до середины гипотенузы прямоугольного треугольника. Высота тетраэдра будет являться одной из линий сечения.

Высота прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

h = √(c^2 - (a/2)^2),

где: h - высота, c - гипотенуза (26 см), a - один из катетов (10 см).

h = √(26^2 - (10/2)^2), h = √(676 - 25), h = √651.

Теперь у нас есть высота тетраэдра, которая равна √651 см.

Чтобы найти площадь сечения, проведенного через середину высоты тетраэдра параллельно его основанию, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

S = (1/2) * основание * высота.

В данном случае, основание будет равно длине гипотенузы прямоугольного треугольника, которая равна 26 см, а высота - высоте тетраэдра, равной √651 см.

S = (1/2) * 26 см * √651 см ≈ 84.46 см^2.

Итак, площадь сечения, проведенного через середину высоты тетраэдра параллельно его основанию, составляет приблизительно 84.46 квадратных сантиметра.