Question

Решите уравнение: 7^2x-6*7^x+5=0​

Answer 1

Ответ:

Для решения показательного уравнения выполним замену:

7^(2x) - 6 * 7^x + 5 = 0;

Заменим, 7^x = а, а > 0;

а² - 6а + 5 = 0;

Найдем корни, решив получившееся квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16;

D › 0, значит:

а1 = ( - b - √D) / 2a = ( 6 - √16) / 2 * 1 = ( 6 - 4) / 2 = 2 / 2  = 1;

а2 = ( - b + √D) / 2a = ( 6 + √16) / 2 * 1 = ( 6 + 4) / 2 = 10 / 2  = 5;

Найдем переменную х:

7^x = уа

Если а1 = 1, то:

7^x = 1;

7^x = 7^( 0);

х1 = 0;

Если а2 = 5, то:

7^x = 5;

log 7 7^x = log 7 5;

xlog 7 7 = log 7 5;

x2= log 7 5;

Ответ: х1 = 0; x2= log 7 5.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение 7^(2x-6)*7^(x+5) = 0, мы можем использовать свойство экспоненты, которое гласит, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.

Итак, у нас есть два множителя: 7^(2x-6) и 7^(x+5). Чтобы один из них был равен нулю, мы можем рассмотреть два случая:

1. 7^(2x-6) = 0: Для этого случая нужно, чтобы показатель степени (2x-6) был равен отрицательной бесконечности, так как 7^(-∞) = 0. Решим уравнение: 2x - 6 = -∞ 2x = -∞ + 6 2x = -∞ x = -∞ / 2 x = -∞

2. 7^(x+5) = 0: В этом случае показатель степени (x+5) должен быть равен отрицательной бесконечности, чтобы 7^(-∞) = 0. Решим уравнение: x + 5 = -∞ x = -∞ - 5 x = -∞

Таким образом, уравнение 7^(2x-6)*7^(x+5) = 0 имеет два решения: x = -∞ и x = -∞.