Question

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ! для куба ABCDA1C1B1D1 найдите угол между прямыми AC и DA (с объяснением)

Answer 1

Ответ:

60 градусов

Пошаговое объяснение:

Прямые АС и DC₁ скрещивающиеся.

А₁С₁║АС, значит угол между прямыми А₁С₁ и DC₁ будет равен углу между прямыми АС и DC

Треугольник А₁С₁D - равносторонний, так как его стороны - диагонали равных квадратов. Тогда ∠A₁C₁D = 60°, значит и

∠(АС; DC₁) = 60°

соответственно другой угол равен 60 градусам

Answer 2

Для нахождения угла между прямыми AC и DA в кубе ABCDA1C1B1D1, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами куба. В кубе все грани и рёбра параллельны друг другу и перпендикулярны, что делает задачу относительно простой.

Предположим, что точки A, C и D лежат на грани куба, как показано ниже:

javascriptCopy code
       A1________B1
       /|       /|
      / |      / |
  C1/________ /  |  
   |  |     |   |
   |  A_____|___|B
   | /      |  /
   |/_______|/ 
  C         D

Поскольку AD и AC лежат на грани куба и начинаются с одной и той же точки A, они также лежат в одной плоскости. Теперь мы видим, что у нас есть две пересекающиеся прямые на плоскости.

Чтобы найти угол между прямыми AC и DA, мы можем воспользоваться следующей формулой для нахождения угла между двумя векторами в плоскости:

$$\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{CD}}}{{|\mathbf{AB}| \cdot |\mathbf{CD}|}}$$

Где:

• $\theta$ - угол между векторами.
• $\mathbf{AB}$ - вектор, соединяющий точку A с точкой B (в данном случае, вектор AC).
• $\mathbf{CD}$ - вектор, соединяющий точку C с точкой D (в данном случае, вектор DA).

В данном случае, вектор AC и вектор DA равны по направлению и имеют одинаковую длину, так как они лежат на грани куба. Поэтому $\cos(\theta)$ будет равен:

$$\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{AC} \cdot \mathbf{DA}}}{{|\mathbf{AC}| \cdot |\mathbf{DA}|}}$$

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить угол $\theta$:

$$\cos(\theta) = \frac{{|\mathbf{AC}| \cdot |\mathbf{DA}|}}{{|\mathbf{AC}| \cdot |\mathbf{DA}|}}$$

$$\cos(\theta) = 1$$

Теперь, чтобы найти угол $\theta$, мы можем взять обратный косинус от 1:

$$\theta = \cos^{-1}(1) = 0^\circ$$

Таким образом, угол между прямыми AC и DA в кубе ABCDA1C1B1D1 равен 0 градусов. Это означает, что эти две прямые параллельны и не имеют угла между собой.