Question

Среди дробей выберите те которые можно представить в виде конечных десятичных дробей 1/7,5/8,2/9,3/5,4/11,1/4​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{5}{8} ;\quad \frac{3}{5} ; \quad \frac{1}{4} .$

Пошаговое объяснение:

Для того, чтобы определить, какие дроби можно представить в виде конечных десятичных дробей, вспомним

определение:

• обыкновенную дробь    $\displaystyle \frac{a}{b}$  можно преобразовать в конечную десятичную дробь, если после сокращения среди простых делителей b есть только 2 и/или 5.

правило:

• чтобы привести дробь к десятичной, нужно умножить числитель и знаменатель на такое число, чтобы в знаменателе получилась степень числа 10.

Теперь будем смотреть на наши дроби

$\displaystyle \boldsymbol {\frac{1}{7}}=\frac{1}{7*1}$   -  знаменатель дроби содержит в множителях число, не равное 5 или 2.  - дробь нельзя представить в виде конечной десятично дроби;

$\displaystyle \boldsymbol {\frac{5}{8}}=\frac{5}{2*2*2}$  - знаменатель имеет множителями только двойки - дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби. $\displaystyle \frac{5}{8} = \frac{5*125}{8*125} =\frac{625}{1000} =0.625$

$\displaystyle \boldsymbol {\frac{2}{9}}=\frac{2}{3*3}$    - знаменатель содержит в множителях числа, не равные 5 или 2.  - дробь нельзя представить в виде конечной десятично дроби;

$\displaystyle \boldsymbol {\frac{3}{5} }$    - знаменатель имеет множителем только 5 - дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

$\displaystyle \frac{3}{5} =\frac{3*2}{5*2} =\frac{6}{10} =0.6$

$\displaystyle \boldsymbol {\frac{4}{11} }=\frac{4}{11*1}$  -  знаменатель дроби содержит в множителях число, не равное 5 или 2.  - дробь нельзя представить в виде конечной десятично дроби;

$\displaystyle \boldsymbol {\frac{1}{4} }=\frac{1}{2*2}$  -  знаменатель имеет множителями только двойки - дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

$\displaystyle \frac{1}{4} =\frac{1*25}{4*25} =\frac{25}{100} =0.25$

ответ

в виде конечных десятичных дробей можно представить дроби

$\displaystyle \frac{5}{8} ;\quad \frac{3}{5} ; \quad \frac{1}{4} .$

Answer 2

Для определения, можно ли представить данные дроби в виде конечных десятичных дробей, нужно проверить, можно ли числитель каждой дроби разделить на знаменатель так, чтобы результат был целым числом и затем записать его в десятичной форме. Если результат деления числителя на знаменатель не имеет бесконечной десятичной части (то есть, дробь заканчивается после определенного количества знаков после запятой), то дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

1. 1/7: Это дробь не может быть представлена как конечная десятичная дробь, она имеет бесконечное повторяющееся десятичное представление (1/7 = 0.142857...).

2. 5/8: Эта дробь можно представить как конечную десятичную дробь (5/8 = 0.625).

3. 2/9: Эта дробь не может быть представлена как конечная десятичная дробь, она имеет бесконечное повторяющееся десятичное представление (2/9 = 0.2222...).

4. 3/5: Эта дробь можно представить как конечную десятичную дробь (3/5 = 0.6).

5. 4/11: Эта дробь не может быть представлена как конечная десятичная дробь, она имеет бесконечное повторяющееся десятичное представление (4/11 ≈ 0.363636...).

6. 1/4: Эта дробь можно представить как конечную десятичную дробь (1/4 = 0.25).

Таким образом, дроби, которые можно представить в виде конечных десятичных дробей, это 5/8 и 1/4.