Question

На шахматной доске стоят 8 ладей , из них никакие две не бьют друг друга. Докажите что Число ладей стоящих на черных полях честно.

Answer 1

Всего на шахматной дочке 64 клетки, 8 на 8, клетки везде чередуются, а значит, так как они не бьют друг друга стоят по одной вертикале , а так как клетки чередуются 4 ладьи стоит на белом, и четыре стоят на черно, а 4 число четное!

Answer 2

Давайте рассмотрим шахматную доску. На стандартной шахматной доске 8x8 чередуются черные и белые клетки. Если разместить 8 ладей так, чтобы они не били друг друга, это означает, что каждая из них будет находиться на разных строках и разных столбцах, так как в противном случае они бы угрожали друг другу.

Теперь предположим, что число ладей, стоящих на черных полях, нечетно. Это означает, что на черных полях стоит нечетное количество ладей, скажем, k. Из оставшихся ладей (на белых полях) также должно стоять нечетное количество, потому что всего ладей 8, и мы предполагаем, что их четное количество стоит на черных полях.

Теперь у нас есть два нечетных числа ладей: k на черных полях и 8 - k на белых полях. В сумме они дают 8. Но на шахматной доске всего 64 клетки, и каждая клетка либо черная, либо белая. Если на черных полях стоит k ладей, то на белых полях должно стоять 8 - k ладей. Но сумма ладей на всех клетках доски составляет 8. Это означает, что на черных полях и на белых полях одновременно не может стоять нечетное количество ладей.

Таким образом, предположение о том, что на черных полях стоит нечетное количество ладей, невозможно, и мы приходим к выводу, что на черных полях стоит четное количество ладей.