Question

Пж пж пж срочно нужно даю 35 баллов Для проведения соревнования на море туристы должны установить игровую площадку прямоугольной формы с учетом того что одна сторона должна прилегать к берегу. Очертив 3 стороны прямоугольной площадки веревкой 60 м и поставив на ней специальные маркеры они хотят охватить наибольшую территорию. Каковы должны быть размеры игровой площадки Заранее спасибо!

Answer 1

Ответ: У площадки должен быть размер  15 на 30 м

Пошаговое объяснение:

Общая длина данных очерченных сторон равна :
2a + b = 60

Под тем , что маркеры они хотят охватить наибольшую территорию , подразумевается что данная площадка должна иметь максимальную площадь .

А как мы знаем , площадь прямоугольника вычисляется формулой

S = a·b

Из уравнения

2a + b = 60

b = 60 - 2a

Подставим  в формулу площади  данное значение вместо  b

(60-2a)·a = 60a -2a²

По итогу мы получили уравнение параболы

y = 60 - 2a² ,  максимальное значение которое она может принимать можно найти с помощью формулы для нахождения вершины параболы :

y = ax² + bx + c =0

$x_ 0 = -\dfrac{b}{2a}$

В нашем случае :

y = 60a -2a²

a = -2 ,  b = 60

$a =x_0=\dfrac{-60}{-2\cdot 2} = 15$

Найдем сторону  b :

b = 60 -2a

b = 60 - 2·15 = 60 - 30 = 30

Smax = 30·15 = 450 м²

Таким образом ,  у площадки должен быть размер

15 на 30 м , чтобы она могла охватить наибольшую площадь

#SPJ1

Answer 2

Для максимального охвата территории игровой площадки, туристы должны установить прямоугольную площадку так, чтобы одна из сторон была параллельна берегу, а остальные две стороны перпендикулярны к этой стороне. Это обеспечит наибольшую площадь прямоугольника, ограниченного веревкой.

Давайте обозначим размеры этой площадки. Пусть одна из сторон, прилегающая к берегу, будет равна "x" метрам, а две другие стороны, перпендикулярные к берегу, будут равны "y" метрам.

Так как сумма всех сторон веревки должна равняться 60 метрам, то у нас есть следующее уравнение:

x + 2y = 60

Теперь нам нужно максимизировать площадь прямоугольника, которая равна произведению его двух сторон, то есть S = x * y.

Мы можем выразить "x" из первого уравнения и подставить его в уравнение для площади:

x = 60 - 2y

S = (60 - 2y) * y

Теперь мы можем найти производную площади S по переменной "y" и приравнять ее к нулю, чтобы найти максимум:

dS/dy = 60 - 4y

60 - 4y = 0

4y = 60

y = 15

Теперь, когда мы нашли значение "y", мы можем найти значение "x" из первого уравнения:

x = 60 - 2 * 15 = 30

Итак, размеры игровой площадки должны быть 30 метров вдоль берега и 15 метров вглубь моря, чтобы охватить наибольшую территорию.