Question

Укажите промежуток которому принадлежит корень уравнения 4^x∙ 5=45.

Answer 1

Ответ:

(1, 2)

Пошаговое объяснение:

$4^x \times 5 = 45\\4^x=9$

Так как $4^1 = 4 < 9 < 16 = 4^2$

и функция $4^x$ монотонная, то $x\in (1, 2)$

Answer 2

Давайте решим уравнение 4^x * 5 = 45.

Сначала преобразуем это уравнение:

4^x * 5 = 45

Теперь давайте разделим обе стороны на 5:

4^x = 45 / 5 4^x = 9

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон с основанием 4 (логарифм по основанию 4):

log₄(4^x) = log₄(9)

x = log₄(9)

Чтобы определить, в каком промежутке находится корень x, мы можем выразить x в виде десятичного логарифма:

x = log₄(9) ≈ 1.5

Таким образом, корень x примерно равен 1,5. Он находится в интервале (1, 2).