Question

Решите уравнение и найдите сумму его корней: х(х+3)(х+5)(х+8)=-56

Answer 1

х(х+3)(х+5)(х+8)=-56

х(х+8)(х+3)(х+5)=-56

(x² + 8x)(x² + 8x + 15) + 56 = 0

x² + 8x = t

t(t + 15) + 56 = 0

t² + 15t + 56 = 0

D = 15² - 4*56 = 225 - 224 = 1

t12 = (-15 +- 1)/2 = -8  -7

1. t1 = -7

x² + 8x + 7 = 0

D = 64 - 28 = 36

x12 = (-8 +- 6)/2

x1 = -1

x2 = -7

2. t2 = -8

x² + 8x + 8 = 0

D = 64 - 32 = 32 = 16*2

x34 = (-8 +- 4√2)/2 = -4 +- 2√2

x3 =  -4 + 2√2

x4 =  -4 - 2√2

Сумма корней = -1 + (-7) + (-4 + 2√2) + (-4 - 2√2) = -16

==========

ну можно замену y = (0 + 3 + 5 + 8)/4 + x = x + 4

тогда

(y - 4)(y - 1)(y + 1)(y + 4) = -56

(y² - 1)(y² - 16) = -56

y² - 1 = t

t(t - 15) = -56 ......... итд

Answer 2

Ответ:

Вот

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения данного уравнения, начнем с его преобразования:

x(x+3)(x+5)(x+8) = -56

Сначала умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного числа:

-x(x+3)(x+5)(x+8) = 56

Теперь давайте преобразуем уравнение, чтобы сделать его более удобным для решения. Для этого мы можем разделить обе стороны на -1:

x(x+3)(x+5)(x+8) = 56

Теперь у нас есть уравнение, где справа стоит положительное число. Мы можем продолжить, выразив его в виде произведения простых множителей и используя нулевое правило:

x(x+3)(x+5)(x+8) = 2^3 * 7

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить, найдя корни каждого множителя их произведения.

1. x = 0
2. x + 3 = 0 => x = -3
3. x + 5 = 0 => x = -5
4. x + 8 = 0 => x = -8

Теперь найдем сумму корней:

Сумма корней: 0 + (-3) + (-5) + (-8) = -16

Сумма корней уравнения x(x+3)(x+5)(x+8) = 56 равна -16.