Question

Найти область определения функции y=lg(3-x^2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=lg(3-x^2)

3-x²>0

-x²>-3

x²<3

x²=3

x²=±√3

x∈(-√3;√3)

Answer 2

Область определения функции y = lg(3 - x^2) определяется ограничениями на входные значения (x), которые могут быть использованы в этой функции. Функция логарифма (lg) определена только для положительных аргументов.

В данной функции y = lg(3 - x^2), аргументом логарифма является выражение (3 - x^2). Это выражение должно быть положительным, чтобы функция была определена.

Таким образом, мы должны решить неравенство:

3 - x^2 > 0

Давайте решим его:

1. Выразим x^2:

x^2 < 3

2. Чтобы избавиться от квадратного корня, возьмем квадратные корни с обеих сторон неравенства:

√(x^2) < √3

3. Помним, что |x| = √(x^2), поэтому:

|x| < √3

Теперь у нас есть два случая:

1. x < √3
2. x > -√3

Объединяя эти два случая, получаем область определения функции:

-√3 < x < √3

Таким образом, область определения функции y = lg(3 - x^2) - это интервал (-√3, √3).