Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ❤️❤️ • Знайдіть косинуси кутів трикутника АВС, де А(-3;2), В(5;3), С(-4;-3), та визначте його вид за кутами) ​

Answer 1

Строим треугольник АВС в осях координат. На каждой стороне треугольника, как на гипотенузе строим прямоугольные треугольники, проводя отрезки, параллельные осям ОХ и ОY. По разнице координат иксов и игреков определяем катеты полученных треугольников и по теореме Пифагора находим стороны заданного треугольника АВ, ВС и АС. АВ^2 = (4-1)^2 + (7+4)^2 = 130 АВ = sqrt 130 ВС^2 = (4+2)^2 + (7-1)^2 = 72 ВС = sqrt 72 = 6sqrt 2 АС^2 = (1+2)^2 + (1+4)^2 = 36 АС = 6 Теперь воспользуемся теоремой косинусов. А, В, С здесь углы, а, b, с - стороны, соответственно лежащие против этих углов. а^2 = b^2 + с^2 - 2bс*соs А Отсюда соs А = (b^2 + с^2 - а^2)/2bс = (36+130-72)/2*6*sqrt 130 = 47/6sqrt 130 ~= 0,69 Аналогично соs В = (а^2 + с^2 - b^2)/2ас = (72+130-36)/2*6sqrt(2)*sqrt 130 = 83/12sqrt 65 ~= 0,86 соs С = (а^2 + b^2 - с^2)/2аb = (72+36-130)/2*6*6sqrt 2 = -11/36sqrt 2 ~= -0,22 Можно сделать вывод - треугольник АВС является разносторонним, тупоугольным (угол С тупой, т. к. мы получили отрицательный косинус).

Answer 2

Для того чтобы найти косинуси кутів трикутника ABC і визначити його вид за цими кутами, спочатку нам потрібно знайти довжини сторін трикутника, а потім використовувати формули тригонометрії.

1. Знайдемо довжини сторін трикутника AB, BC і CA використовуючи координати точок A, B і C:

   Довжина AB: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) AB = √((5 - (-3))² + (3 - 2)²) AB = √((5 + 3)² + (1)²) AB = √(8² + 1) AB = √(64 + 1) AB = √65

   Довжина BC: BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) BC = √((-4 - 5)² + (-3 - 3)²) BC = √((-9)² + (-6)²) BC = √(81 + 36) BC = √117

   Довжина CA: CA = √((x₁ - x₃)² + (y₁ - y₃)²) CA = √((-3 - (-4))² + (2 - (-3))²) CA = √((-3 + 4)² + (2 + 3)²) CA = √(1² + 5²) CA = √26

2. Тепер ми можемо знайти косинуси кутів трикутника за формулою косинуса:

   Кут A: cos(A) = (BC² + CA² - AB²) / (2 * BC * CA) cos(A) = (117 + 26 - 65) / (2 * √117 * √26) cos(A) = (143 - 65) / (2 * √117 * √26) cos(A) = 78 / (2 * √117 * √26) cos(A) = 78 / (2 * √(9 * 13) * √(2 * 13)) cos(A) = 78 / (2 * 3 * √13 * √(2 * 13)) cos(A) = 78 / (6 * 13) cos(A) = 13 / 39

   Кут B: cos(B) = (CA² + AB² - BC²) / (2 * CA * AB) cos(B) = (26 + 65 - 117) / (2 * √26 * √65) cos(B) = (91 - 117) / (2 * √26 * √65) cos(B) = (-26) / (2 * √26 * √65) cos(B) = (-26) / (2 * √(13 * 2) * √(13 * 5)) cos(B) = (-26) / (2 * √13 * √2 * √13 * √5) cos(B) = (-26) / (2 * 13 * √2 * √5) cos(B) = -1 / (2 * √2 * √5) cos(B) = -√10 / 10

   Кут C: cos(C) = (AB² + BC² - CA²) / (2 * AB * BC) cos(C) = (65 + 117 - 26) / (2 * √65 * √117) cos(C) = (182 - 26) / (2 * √65 * √117) cos(C) = 156 / (2 * √65 * √117) cos(C) = 156 / (2 * √(13 * 5) * √(13 * 9)) cos(C) = 156 / (2 * √13 * √5 * 3 * √13) cos(C) = 156 / (6 * 13 * √5) cos(C) = 13 / (6 * √5)

3. Тепер ми можемо визначити вид трикутника за кутами:

   • Якщо всі кути гострі (кожен кут менше 90 градусів), то трикутник є гострокутнім.
   • Якщо один із кутів прямий (90 градусів), то трикутник є прямокутним.
   • Якщо один із кутів тупий (більше 90 градусів), то трикутник є тупокутним.

Знайдемо вид трикутника за кутами:

• Кут A: cos(A) = 13 / 39 < 0.5, тому кут A є гострим.
• Кут B: cos(B) = -√10 / 10 < 0.5, тому кут B є гострим.
• Кут C: cos(C) = 13 / (6 * √5) > 0.5, тому кут C є тупим.

Отже, трикутник ABC є тупокутним трикутником.