Question

Коэффициент подобия двух подобных треугольников равен 2/7, сумма площадей этих треугольников равна 371 см2. Вычисли площадь каждого треугольника.

Answer 1

Ответ:

28 см² площадь первого треугольника    

343 см² площадь второго треугольника  

Пошаговое объяснение:

Отношение площадей подобных треугольников = квадрату коэффициента подобия:

S₁/S₂ = 2²/7² = 4/49

Пусть S₁ = х см², тогда S₂ = 371 - х.

Составим уравнение :

x/(371 - x) = 4/49

49x = 1484 - 4x

53x = 1484

x = 1484/53

х = 28 (см²) площадь первого треугольника    

371 - x = 371 - 28 = 343 (см²) площадь второго треугольника    

Answer 2

Давайте обозначим площади двух подобных треугольников как S₁ и S₂, и коэффициент подобия как k.

Известно, что k = 2/7.

Сумма площадей двух треугольников равна 371 см², поэтому:

S₁ + S₂ = 371

Также известно, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения их сторон:

(S₁ / S₂) = (k^2)

(S₁ / S₂) = (2/7)^2 = 4/49

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными:

1. S₁ + S₂ = 371
2. S₁ / S₂ = 4/49

Для решения этой системы умножим обе стороны второго уравнения на S₂:

S₁ = (4/49) * S₂

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

(4/49) * S₂ + S₂ = 371

Умножим обе стороны на 49, чтобы избавиться от дроби:

4 * S₂ + 49 * S₂ = 371 * 49

Складываем коэффициенты:

53 * S₂ = 18179

Теперь делим обе стороны на 53, чтобы найти S₂:

S₂ = 18179 / 53 ≈ 343

Теперь у нас есть площадь S₂, которая равна приближенно 343 см². Теперь мы можем найти S₁, используя второе уравнение:

S₁ = (4/49) * S₂ = (4/49) * 343 ≈ 28

Итак, площадь первого треугольника (S₁) приближенно равна 28 см², а площадь второго треугольника (S₂) приближенно равна 343 см².