Question

5. В четырехугольнике MNPK сторона MN = х см. 1) Выразите остальные стороны этого четырехугольника, если: a) NP на 3 см меньше MN; b) PK в 2,4 раза больше MN; c) MK на 5 см больше PK. [3] 2) Зная, что периметр MNPK равен 42,8 см и используя данные пункта 1, составьте уравнение, [1] 3) Решите уравнение, полученное в пункте 2. Найдите длину MN.

Answer 1

Ответ:

1)

a) NP = x - 3

b) PK = 2.4x

c) MK = 2.4x + 5

2)

6.8x = 40.8

3)

x = 6

Длина MN = 6

Пошаговое объяснение:

1)

a) NP = MN - 3 = x - 3

b) PK = MN * 2.4 = x * 2.4 = 2.4x

c) MK = PK + 5 = 2.4x + 5

2)

Периметр = 42.8, получается:

MN + NP + PK + MK = 42.8

x + (x - 3) + 2.4x + (2.4x + 5) = 42.8

6.8x + 2 = 42.8

6.8x = 40.8

3)

6.8x = 40.8 (Делим на 6.8)

x = 6

MN = x = 6

Answer 2

Давайте начнем с пункта 1:

a) Если NP на 3 см меньше MN, то NP = x - 3 см. b) Если PK в 2,4 раза больше MN, то PK = 2,4x см. c) Если MK на 5 см больше PK, то MK = 2,4x + 5 см.

Теперь перейдем к пункту 2, где нам дан периметр MNPK, который равен 42,8 см:

Периметр четырехугольника равен сумме длин его сторон:

MN + NP + PK + MK = 42,8 см.

Теперь подставим значения, полученные в пункте 1:

x + (x - 3) + 2,4x + (2,4x + 5) = 42,8 см.

Теперь объединим подобные члены:

6,8x + 2 = 42,8 см.

Теперь выразим x:

6,8x = 42,8 - 2, 6,8x = 40,8.

Теперь разделим обе стороны на 6,8, чтобы найти значение x:

x = 40,8 / 6,8, x = 6 см.

Теперь у нас есть значение длины стороны MN. Теперь мы можем найти длины остальных сторон:

a) NP = x - 3 = 6 - 3 = 3 см. b) PK = 2,4x = 2,4 * 6 = 14,4 см. c) MK = 2,4x + 5 = 2,4 * 6 + 5 = 14,4 + 5 = 19,4 см.

Итак, длины сторон четырехугольника MNPK следующие: MN = 6 см, NP = 3 см, PK = 14,4 см, MK = 19,4 см.

Ответы:

1. a) NP = 3 см, b) PK = 14,4 см, c) MK = 19,4 см.
2. Уравнение: 6 + 3 + 14,4 + 19,4 = 42,8 см.
3. Решение уравнения: x = 6 см (длина MN).