Question

Решите уравнение 3x^2−5x−1=0 выделением полного квадрата дам 100 балов

Answer 1

Ответ:

ответ дан на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения 3x^2 - 5x - 1 = 0 методом выделения полного квадрата, давайте следуйте следующим шагам:

1. Сначала умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от коэффициента перед x^2:

3(3x^2 - 5x - 1) = 0

Это дает нам уравнение:

9x^2 - 15x - 3 = 0

2. Теперь добавим константу так, чтобы левая сторона стала полным квадратом. Мы добавим квадрат половины коэффициента перед x:

9x^2 - 15x + (15/2)^2 - (15/2)^2 - 3 = 0

3. Раскроем квадрат:

9x^2 - 15x + 56.25 - 56.25 - 3 = 0

4. Упростим левую сторону:

9x^2 - 15x + 56.25 - 59.25 = 0

5. Теперь левая сторона стала полным квадратом:

(3x - 7.5)^2 - 59.25 = 0

6. Переносим -59.25 на правую сторону:

(3x - 7.5)^2 = 59.25

7. Теперь извлекаем квадратный корень обеих сторон:

3x - 7.5 = ±√59.25

8. Решим два уравнения относительно x:

a) 3x - 7.5 = √59.25

3x = 7.5 + √59.25

x = (7.5 + √59.25) / 3

b) 3x - 7.5 = -√59.25

3x = 7.5 - √59.25

x = (7.5 - √59.25) / 3

Теперь у нас есть два значения x:

a) x = (7.5 + √59.25) / 3 b) x = (7.5 - √59.25) / 3

Вычислим их:

a) x ≈ 3.366 b) x ≈ 0.133

Итак, решения уравнения 3x^2 - 5x - 1 = 0, используя метод выделения полного квадрата:

x ≈ 3.366 и x ≈ 0.133

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.