Question

Проведите полное исследование и постройте график функции у=|х^2+2х-3| Даю 100 баллов

Answer 1

Ответ:

Вот что прога дала, так что можеш попробовать

Answer 2

Давайте начнем с полного исследования функции у = |x^2 + 2x - 3|. Чтобы построить график этой функции, мы сначала определим ее основные характеристики, такие как область определения, интервалы возрастания и убывания, точки экстремума и т. д.

1. Область определения: Функция у = |x^2 + 2x - 3| определена для всех действительных чисел x, так как аргумент x^2 + 2x - 3 является действительным числом для всех x.

2. Найдем корни уравнения x^2 + 2x - 3 = 0: x^2 + 2x - 3 = 0 (x + 3)(x - 1) = 0 x = -3 или x = 1

   Эти корни разбивают область определения на три интервала: (-бесконечность, -3), (-3, 1) и (1, +бесконечность).

3. Знак функции на каждом интервале: Для x < -3: x^2 + 2x - 3 < 0, следовательно, у = |x^2 + 2x - 3| = -(x^2 + 2x - 3). Для -3 < x < 1: x^2 + 2x - 3 > 0, следовательно, у = |x^2 + 2x - 3| = x^2 + 2x - 3. Для x > 1: x^2 + 2x - 3 < 0, следовательно, у = |x^2 + 2x - 3| = -(x^2 + 2x - 3).

4. Найдем точки экстремума на интервале (-3, 1): Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю: y' = 2x + 2 2x + 2 = 0 2x = -2 x = -1

   Таким образом, точка экстремума на интервале (-3, 1) равна (-1, |-1^2 + 2*(-1) - 3|) = (-1, 0).

5. Теперь мы можем построить график функции у = |x^2 + 2x - 3|:

   • На интервале (-бесконечность, -3) функция отрицательная и убывает.
   • В точке x = -3 происходит смена знака функции, и она становится положительной и возрастающей.
   • В точке x = -1 находится точка экстремума.
   • В точке x = 1 происходит смена знака функции, и она снова становится отрицательной и убывающей.
   • На интервале (1, +бесконечность) функция отрицательная и убывает.

   Теперь построим график:

   luaCopy code
   ^
   |           +---+
   |          /     \
   |         /       \
   |       /           \
   |      /             \
   |     /               \
   |    /                 \
   |   /                   \
   |  /                     \
   | /                       \
   |/                         \
   +---------------------------> x
   

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

scssCopy code

График функции будет иметь вершину в точке (-1, 0) и будет симметричным относительно вертикальной оси x.

Надеюсь, это исследование и построение графика были полезными! Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.