Question

Баржа была разгружена с помощью двух подъемных кранов в течение 15 часов, причем второй кран приступил к работе на 7 часов позже первого. Известно, что второй кран, работая один, может разгрузить баржу на 5 часов быстрее, чем первый кран, работающий один. За сколько часов каждый из кранов мог бы в одиночку разгрузить баржу? Сколько времени понадобилось бы первому крану? А второму?

Answer 1

Ответ:

Первый кран - за 25 часов, а второй - за 20 часов.

Пошаговое объяснение:

Пусть второй кран может разгрузить баржу за  часов, тогда первый мог бы сделать это за  часов. Тогда производительность второго крана составляет  баржи в час, а первого -  баржи в час.

По условию задачи первый кран работал все 15 часов, а второй присоединился к нему через 7 часов, значит, он работал  часов. Поскольку за это время была разгружена вся баржа, можно составить уравнение:

1/(x+5)*15+(1/x)/8=1

15/(x+5)+8/x=1

15x+8x+40=x^2+5x

x^2-18x-40=0

x(1)=-2 - не подходит по смыслу задачи

x(2)=20 - подходит.

Значит, первый кран мог бы разгрузить баржу за 25 часов, а второй - за 20 часов.

Answer 2

Давайте обозначим следующие переменные:

• Пусть x - это количество часов, которое первый кран мог бы потратить, чтобы разгрузить баржу самостоятельно.
• Тогда второй кран мог бы разгрузить баржу самостоятельно за (x - 5) часов, так как он работает на 5 часов быстрее первого.

Теперь у нас есть информация о том, что второй кран начал работать на 7 часов позже первого. То есть, первый кран работал 15 часов, а второй - только 15 - 7 = 8 часов.

Теперь мы можем создать уравнения на основе работы каждого крана:

• Работа первого крана в течение 15 часов: 1/x (баржа разгружена)
• Работа второго крана в течение 8 часов: 1/(x - 5) (баржа разгружена)

Теперь объединим эти два уравнения, чтобы найти значение x: 1/x + 1/(x - 5) = 15/15

Упростим уравнение: 1/x + 1/(x - 5) = 1

Перемножим обе стороны на x(x - 5), чтобы избавиться от дробей: (x - 5) + x = x(x - 5)

Теперь раскроем скобки: x - 5 + x = x^2 - 5x

Упростим: 2x - 5 = x^2 - 5x

Переносим все члены уравнения в одну сторону: x^2 - 5x - 2x + 5 = 0

x^2 - 7x + 5 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * 5 = 49 - 20 = 29

x = (-b ± √D) / (2a) x = (7 ± √29) / 2

Таким образом, получаем два значения x: x1 = (7 + √29) / 2 ≈ 6.37 часов x2 = (7 - √29) / 2 ≈ 0.63 часа

Первый кран мог бы в одиночку разгрузить баржу за примерно 6.37 часов, а второй - за примерно 0.63 часа.

Теперь, если вам нужно выразить ответ в минутах, умножьте каждое значение на 60: Первый кран: 6.37 часов * 60 минут = 382.2 минуты (первому крану потребовалось бы около 382.2 минут) Второй кран: 0.63 часа * 60 минут = 37.8 минут (второму крану потребовалось бы около 37.8 минут)