Question

Основание правильной пирамиды - квадрат со стенкой 3 см, а высота пирамиды - 11 см. Найдите размер этой пирамиды.

Answer 1

Ответ:

V=33см³

Sпол=9+6√123,25 см²

Пошаговое объяснение:

Дано

SABCD- пирамида

ABCD- квадрат.

АВ=ВС=CD=AD=3см

SO=11см высота пирамиды

Sпол=?

V=?

Решение.

ОК=1/2*ВС=3/2=1,5 см. проекция апофемы на плоскость АВCD

По теореме Пифагора найдем

SK²=SO²+OK²=11²+1,5²=121+2,25=123,25 см

SK=√123,25 см апофема.

Sбок=1/2*4*AB*SK=2*3*√123,25=6√123,25 см².

Sпол=Socн+Sбок=АВ²+6√123,25=

=9+6√123,25 см ² площадь пирамиды.

V=Sосн*h/3=AB²*SO/3=9*11/3=33см³ объем пирамиды.

Answer 2

Для нахождения размеров правильной пирамиды с заданным основанием и высотой, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть "a" будет половиной длины стороны квадрата основания, и "h" - высотой пирамиды.

Тогда можно составить треугольник, где одна сторона - это половина длины стороны основания (a), вторая сторона - это высота пирамиды (h), а гипотенуза - это длина отрезка, который соединяет вершину пирамиды с центром основания. Этот отрезок можно обозначить как "l".

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для этого треугольника:

l^2 = a^2 + h^2

Мы знаем, что сторона квадрата составляет 3 см, поэтому a = 1.5 см. А высота пирамиды h = 11 см.

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение:

l^2 = (1.5 см)^2 + (11 см)^2 l^2 = 2.25 см^2 + 121 см^2 l^2 = 123.25 см^2

Теперь найдем квадратный корень из этого значения:

l = √123.25 см l ≈ 11.10 см

Таким образом, длина отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром основания, составляет примерно 11.10 см. Это размер правильной пирамиды.